人教版初二数学下册知识点总结非常有用.docx

初二数学（下）应知应会的知识点

二次根式

1．二次根式：一般地，式子a,(a?0)叫做二次根式.注意：（1）若a?0这个条件不成立，则a不是二次根式；

（2） a是一个重要的非负数，即；a ≥0.

?a (a?0)

?2．重要公式：（1）( a)2?a (a?0),（2） a2?a???a

?

(a?0)

；注意使用a?( a)2 (a?0).

积的算术平方根：ab? a? b (a?0,b?0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章

中的公式，对字母的取值范围一般都有要.求

二次根式的乘法法则：a? b? ab

二次根式比较大小的方法：

利用近似值比大小；

(a?0,b?0).

把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

分别平方，然后比大.小

商的算术平方根：a? a

b b

二次根式的除法法则：

(a?0,b?0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平.方根

（1） ab

? a(a?0,b?0)；b

（2） a? b? a?b(a?0,b?0)；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化具；体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式使，分母变为整式.

常用分母有理化因式：a与

理化因式.

最简二次根式：

a， a? b与 a? b， m a?n b与m a?n b，它们也叫互为有

满足下列两个条件的二次根式叫，做最简二次根式，①被开方数的因数是整数因，式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数2，低且于不含分母；

化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

二次根式计算的最后结果必须化为最简二次.根式

二次根式化简题的几种类型（：1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二.

二次根式的混合运算：

次根式

二次根式的混合运算包括加减、、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化例简如，：化为同类二次根式才能合并除；法运算有时转化为分母有

理化或约分更为简便；使用乘法公式.等

四边形 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

四边形的内角和与外角和定理：

四边形的内角和等于360°；

四边形的外角和等于360°.

多边形的内角和与外角和定理：

（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；

（2）任意多边形的外角和等于360°.

平行四边形的性质：

A 几何表达式举例：

D

(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°

∴ ……………

B C

(2)∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°

A4

D ∴ ……………

3

1 2 几何表达式举例：

B C

略

几何表达式举例：

（?1）两组对边分别平行；

?

（?2）两组对边分别相等；

?

因为ABCD是平行四边形?（?3）两组对角分别相等；

?（?4）对角线互相平分；

?

（??5）邻角互补.

∵ABCD是平行四边形

∴AB∥CD AD∥BC

∵ABCD是平行四边形

∴AB=CD AD=BC

∵ABCD是平行四边形

∴∠ABC=∠ADC

∠DAB=∠BCD

∵ABCD是平行四边形

∴OA=OCOB=OD

∵ABCD是平行四边形

∴∠CDA+∠BAD=180°

平行四边形的判定： 几何表达式举例：

两组对边分别平行 ?

∵AB∥CD AD∥BC

两组对边分别相等

两组对角分别相等

?

?

?? ABCD是平行四边形.

?

∴四边形ABCD是平行四边形

∵AB=CD AD=BC

?D一组对边平行且相等?

?

D

对角线互相平分 ??

C ∴四边形ABCD是平行四边形

O (3)……………

矩形的性质：

A B

（?1）具有平行四边形的所有通性;

?

因为ABCD是矩形?（?2）四个角都是直角;

?（?3）对角线相等.

?

(2) D C(1)(3)O

A B

几何表达式举例：

(1) ……………

∵ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∵ABCD是矩形

∴AC=BD

矩形的判定： 几何表达式举例：

?平行四边形? 一个直角?

?

∵ABCD是平行四边形

三个角都是直角

??四边形ABCD是矩形.

又∵∠A=90°

?对角线相等的平行四