人教版数学七年级上讲义.docx

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1.2有理数一、知识回顾1.几个定义：

正数：大于0的数叫做正数； 负数：在正数的前面加上符号“﹣”的数叫做负数。非正数包括负数和0；非负数包括正数和0.

2.已学过的几类数：

（1）正整数，如1,2,3…；

（2）零；

（3）负整数，如-1，-2，-3，…；

（4）正分数，如 ， ，0.1， ，…；

（5）负分数，如-0.5，- ，- ，….新课讲授

有理数的有关概念

整数包括正整数、0、负整数，如–3，-2，0,1,2,3等。

整数可以分为奇数（如-5，-3，-1,1,3,5，…）和偶数（如-4，-2,0,2,4，…）.

分数包括正分数、负分数，如+1 ，0.18，-1.35，- 等.

分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数或无限循环小数又都可以化为分数如， .

所以有限小数和无限循环小数都属于分数。

整数和分数统称为有理数.

注：有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率π不是有理数。

有理数的分类

在认识了负整数和负分数后，对数的认识扩充到了有理数范围，有理数可以用以下两种方法来分类.

按有理数的定义为标准进行分类： 按有理数的性质符号为标准进行分类：

正整数

正有理数

正整数

整数 0 正分数

负整数

0

有理数

有理数 负整数

正分数 负有理数 负分数

分数

总结： 负分数

（1）有理数的分类要按照同一标准分类，做到既不重复，也不遗漏。

两种分类有一个共同点：都是将有理数细分为五类，即正整数、正分数、0、负整数、负分数.

习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数；正有理数、0统称为非负有理数；负有理数、0统称为非正有理数。

例题1.在0,1，-2，-3.5,6，-2 ，-3， 这几个数中，负整数的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

例题2.把6，-3，2.4，0，- ，-3.14，π填在相应的大括号里.

正整数：{

…}；

负分数：{

…}；

非负有理数：{

…}；

非正有理数：{

…}.

例题3.下列说法错误的是（

）

负整数和负分数统称为负有理数

正整数、0、负整数统称为整数

正有理数与负有理数组成全体有理数

D．3.14是正数，也是分数

数轴*

数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

|

|

|

|

|

|

|

|

|

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

数轴的定义包含三层含义：

数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；

注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的，解决具体问题时，可以根据情况灵活选定原点的位置，正方向的朝向，单位长度的大小。

数轴的画法：

（1）画一条水平的直线；（2）在直线上适当选取一点为原点；（3）确定向右为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）；（4）根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点。

例题4.下列图形中是数轴的是（）

| | | | | | | | | |

-2 -1 0 1 2 -2 -4 0 2 4

A B

| | | | | | | | | | |

-2

-1

0

1

2

-2

-1

0 1

2

3

C

D

例题5.画出数轴并表示出下列有理数：

1.5，-2，2，-2.5，，-，0.

相反数*

相反数的定义：

相反数的代数定义：向2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。如2是-2的相反数，-2也是2的相反数。0的相反数是0，a的相反数是-a.

相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数.

相反数的特征

①若a与b互为相反数，则a+b=0（或a=-b）;

②若a+b=0（或a=-b），则若a与b互为相反数.例题6.写出下列各数的相反数：

16，-3，0，- ，0.001，m，-n，m–n.

例题7（.1）数轴上离原点4.5个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系是 .

（2）在数轴上，若点A和B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离为

12.8，则这两个点所表示的数分别是 .

例题8.化简下列各数的符号：

（1）-（-）； （2） -（+3.5） （3）+（-1）；

（4）-[+（-7）] ； （5）-{-[-(+5)]}

绝对值*

几何定义：一个数a的绝对值就是数