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新人教A版数学必修五知识要点总结

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第一章解三角形

1、内角和定理：（1）三角形三角和为?，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形?三内角都是锐角?三内角的余弦值为正

值?任两角和都是钝角?任意两边的平方和大于第三边的平方．

A B C2、正弦定理： a ? b ? c ?2R（R为三角形外接圆的半径）．

A B C

sin sin sin

(1)a:b:c?sinA:sinB:sinC;(2)a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC

解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。

?已知两角和任意一边，

?

?已知两边和一边的对角

可求其它边和角

，可求其它元素

注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解．

??cosA?

?

?a2?b2?c2?2bccosA ?

b2?c2?a2

2bc

3、余弦定理： ?

?cosB?

a2?c2?b2

（求边）?b2

?

?a2

c2

2accosB 或（求角）?

?

2ac

?c2?a2?b2?2abcosC

?cosC?a2

b2

c2

??

? 已知两边一角求第三边

?? 已知三边求所有三个角 （注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）．

?

2ab

??已知两边和一边对角， 求其它

?

?1absinC

?2

S?1ah ??1bcsinA?

abc

4、三角形面积公式：

5、解三角形应用

2 a ?2

?1

??2

?

．

4R

acsinB

在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。

从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。

坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。

解斜三角形应用题的一般步骤：

分析→建模→求解→检验

第二章数 列

数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n项和公式的

关系：a

n

?S,(n?1)

?S1?S ,(n?2)（必要时请分类讨论）．

?

?(a?

?(a?

2

a2?a

a

1

注意：a

?(a?a

)?(a

?a )?

a)?a；a

? an

an?1? ．

n

等差数列{a

n

n

}中：

n?1

n?1

n?2

1 1 n

a

n?1

a

n?2 1

等差数列公差的取值与等差数列的单调性．

?d?0?数列单调递增

?

?d?0?数列为常数列

??d?0?数列单调递减

?

，可知d的取值为d?R.

a

n

?a?(n?1)d?a

1 m

(n?m)d；p?q?m?n?a ?a

p q

?a ?a．

m n

（3）??a

1n

?b

2n

?、{ka

n

}也成等差数列．

在等差数列{a}中，若a ?n,a ?m(m?n),则a ?0.

n m n m?n

a?a ?

1 2

a,a

m k

a

k?1

?a

k?m?1

, 仍成等差数列．

n(a?a) n(n?1) d d S

（6）S ?

1 n ，S

?na

d，S

? n2?(a

)n，a

? 2n?1，。

n 2 n

1 2

? ???

n 2 1 2

n 2n?1

a S

若S

n

,T分别为等差数列a

n n

,b 的前项和，则两数列第m项之比 m

n b

? 2m?1.

T

m 2m?1

若?a?为等差数列，则其前m项和、中间m项和、后m项和S,S ?S,S ?S 成等差数列。

n m 2m m 3m 2m

“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；

“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和；

两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．

判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．

等比数列{a

}中：

n

等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．

a

n

?aqn?1?a