福建省宁德市2023-2024学年度高一上学期1月期末质量检测数学试题【解析版】.docx

福建省宁德市2023-2024学年度高一上学期1月期末质量检测数学试题【解析版】

本试卷共22题.考试时间120分钟，满分150分.

注意事项：

1.答题前考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的.

1．（????）

A． B． C． D．

2．已知命题，，则命题的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知扇形的面积为6，圆心角为3rad，则此扇形的周长为（????）

A．2cm B．6cm C．10cm D．12cm

4．设，，，则，，的大小关系正确的是（????）

A． B． C． D．

5．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：则下列结论正确的是（????）

1

2

3

4

5

6

10

8

2

A．在内恰有3个零点 B．在内至少有3个零点

C．在内最多有3个零点 D．在内不可能有4个零点

6．已知且，函数与的图象是（????）

A． B．

C． D．

7．是函数在上单调递增的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，，均有，则（????）

A．335 B．345 C．356 D．357

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.

9．已知，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．-

10．下列函数中，在上有零点且单调递增的函数有（????）

A． B．

C． D．

11．若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则（????）

A．的最小正周期为

B．的定义域为

C．图象的一个单调区间为

D．图象的一条对称轴方程为

12．已知函数，若存在四个实数，，，，使得，则（????）

A．的范围为 B．的取值范围为

C．的取值范围为 D．的取值范围为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置

13．函数（且）的图象经过的定点坐标为.

14．，恒成立，则实数的取值范围是.

15．，函数同时满足：①，②，写出函数的一个解析式.

16．关于的方程有且仅有1个实数根，则实数的值为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知集合，，.

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

18．已知.

(1)若，求的值；

(2)求关于的不等式的解集.

19．在单位圆中，已知锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边按照逆时针方向旋转交单位圆于点.

(1)求的值；

(2)求的值.

20．定义域为的奇函数只能同时满足下列的两个条件：

①在区间上单调递增????②????③

(1)请写出这两个条件的序号，并求的解析式；

(2)判断在区间的单调性，并用定义证明.

21．如图为某市拟建的一块运动场地的平面图，其中有一条运动赛道由三部分构成：赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数在的图象，且图象的最高点为）；赛道的中间部分为长度是的水平跑道；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.

(1)求，和的值；

(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪，如图所示，记，求矩形草坪面积的最大值及此时的值.

22．固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.

(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；

(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

1．D

【分析】直接用两角差的正弦公式化简求值.

【详解】原式.

故选：D

2．C

【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题求解.

【详解】已知命题，，

其否定为存在量词命题：，.

故选：C.

3．C