人教版七年级数学下册实数知识点归纳常见考题.docx

实数

【知识要点】

算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”

（a称为被开方数）。

正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。

如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”

（a称为被开方数）。

正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

立方根与平方根的区别：

252500一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.

25

2500

n一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）

n

倍，例如

?5,

?50.

平方表：（自行完成）

12=

62=

112=

162=

212=

22=

72=

122=

172=

222=

32=

82=

132=

182=

232=

42=

92=

142=

192=

242=

52=

102=

152=

202=

252=

题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

a2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

a

3?aaa3

3?a

a

a

≥0；

有意义的条件是a≥0。

a2a4、公式：⑴

a2

a

)2=a（a≥0）；⑵

=?3a（a取任何数）。

a5、区分(

a

)2=a（a≥0），与 =a

6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

【典型例题】

下列语句中，正确的是（ D ）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个

下列说法正确的是（ C ）

A．-2是（-2）2的算术平方根

B．3是-9的算术平方根

C．16的平方根是±4

D．27的立方根是±3

已知实数x，y满足

x?2+(y+1)

x?2

解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，

所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．

16925(

16

9

25

(?4)2

8181（1）?

81

81

；（2）?

；（3）

；（4）

16解答：（1）因为92

16

?81，所以±

=±9.

（2）因为42

?16，所以－

??4.

925?3?2

9

25

（3）因为?5? = ，所以 = .

(?4)2?

(?4)2

（4）因为42

?(?4)2，所以

?4.

x?2已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y

x?2

解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，

所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．

计算

（1）64的立方根是 4

3y3（2）下列说法中：①?3

3

y3

?y，③

的立方根是2，④

??4。其中正确

643 ?8

64

3 ?8

?

?2

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

易混淆的三个数（自行分析它们）

a23a3（1） （2）( a)2

a2

3a3

综合演练一、填空题

1、（-0.7）2的平方根是

2、若a2=25,b=3,则a+b=

3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是

4、3???4??＝

55、若m、n互为相反数，则m?

5

?n＝

6、若

7、若

??a，则a 0

a23x

a2

3x?7

8、16的平方根是±4”用数学式子表示为

9、大于- 2，小于 10的整数有 个。

10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a= ，x= 。

11、当x 时， x?3有意义。

2x?312、

2x?3

有意义。

1?

1?x

13、当x