毕业设计开题报告样例.doc

河南科技大学毕业设计（论文）开题报告

（学生填表）

院系：电子信息工程学院2009年03月10日

课题名称

基于灰度图像的图像正交变换算法的实现（傅里叶变换、离散余弦变换）

学生姓名

王波

专业班级

计科054

课题类型

软件工程

指导教师

冀治航

职称

讲师

课题来源

自拟

1.设计（或研究）的依据与意义

图像正交变换被广泛运用于图像特征提取、图像提取、图像复原、图像压缩和图像识别等领域。其中傅里叶变换和离散余弦变换是运用得较多的两种图像正交变换。傅立叶变换最早是在19世纪由法国的数学家J.B.Fourier提出，他认为任何信号（例如声音，影像等）均可被分解为频率和振幅。由于傅立叶变换的性质，可以把图像或者信号在频域中进行处理，从而达到简化处理过程、增强处理效果的目的。

从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换，它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质：

1.傅立叶变换是线性算子，若赋予适当的范数,它还是酉算子；

2.傅立叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似；

3.正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解。在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；

4.著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段；

5.离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。

正是由于上述的良好性质，傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学和图像学等领域都有着广泛的应用。对信号或图像进行离散傅里叶变换之后，就可以得到它的频域特性，然后就可以获得图像所包含的深层次的信息，对信号或图像进行更进一步的处理和分析了。

离散余弦变换(DCTforDiscreteCosineTransform)是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换(DFTforDiscreteFourierTransform),但是只使用实数。离散余弦变换，尤其是它的第二种类型，经常被信号处理和图像处理使用，用于对信号和图像(包括静止图像和运动图像)进行有损数据压缩，这是由于离散余弦变换具有很强的能量集中特性。

一般来说，自然界中的图像包含着大量的信息，这给它的存储、处理和传输带来了很大的麻烦，因此必须进行压缩。但是，在压缩的时候，必须保证图像的重建质量，在此基础上尽可能地去除多余的空间冗余、时间冗余、信息熵冗余、统计冗余、结构冗余、视觉冗余以及知识冗余等冗余信息。使用离散余弦变换对图像进行处理后，就能实现对图像的比较好的压缩效果。

2.国内外同类设计（或同类研究）的概况综述

快速傅里叶变换（FFT）是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。

改进的离散余弦变换（ModifiedDiscreteCosineTransform,MDCT）是一种与傅立叶变换相关的变换，以第四型离散余弦变换（DCT-IV）为基础，重叠性质如下：它是应用于处理较大的资料集合，当连续的资料区块中，当前的资料区块跟后续的资料区块有重叠到的情形；即当前资料区块的后半段与下一个资料区块的前半段为重叠的状态。这样的重叠情形，除了具有离散余弦变换（DiscreteCosineTransform,DCT）的能量压缩特性外，也使这种变换在应用于信号压缩时更引人注目。因为它有助于避免由于资料区块边界所产生的多余资料。因此，这种变换可应用于MP3、AC-3、oggvorbis和AAC的音频压缩等方面。

改进的离散余弦变换是由Princen、Johnson和Bradley承接早前（1986年）Princen和Bradley所提出关于时域混叠消除法（Time-DomainAliasingCancellation,TDAC）的改进的离散余弦变换基本定理，于1987年所提出，详述如下。至于其他类似的变换还有如以离散正弦变换为基础的改进的离散正弦变换（ModifiedDiscreteSineTransform,MDST）。以及其他较少使用的变换，例如以其他不同类型的DCT或DCT/DST的组合为基