宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（文科）试题【解析版】.docx

宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（文科）试题【解析版】

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，若与共线且同向，则实数λ的值为（????）

A．2 B．4 C． D．或4

3．若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．在区间和中各随机取1个数和，则用几何概型可求得的概率为（????）

A． B． C． D．

6．在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（????）

A．3 B．9 C． D．

7．已知圆与圆相外切，则的最大值为（????）

A．2 B． C． D．4

8．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（????）

A． B． C． D．

9．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（????）

A． B．

C． D．

10．已知双曲线（，）的右焦点F与抛物线的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点，则双曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

11．下列关于函数的说法错误的是（????）

A．最小正周期为 B．最大值为1，最小值为

C．函数图象关于直线对称 D．函数图象关于点对称

12．已知是奇函数，且在上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.共20分）

13．已知单位向量，满足，则与的夹角为.

14．函数，则.

15．设是等比数列的前n项和，成等差数列，且则n=.

16．有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

优秀

非优秀

总计

甲班

10

b

乙班

c

30

附:其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.0005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是

①列联表中c的值为30，b的值为35；

②列联表中c的值为20，b的值为45；

③根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；

④根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）

（一）必考题:（共60分）

17．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知：，且.

(1)求A的大小；

(2)求的值.

18．在如图所示的直三棱柱中，D、E分别是的中点.

(1)求证:平面;

(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线与直线所成角的正切值.

19．2021年，党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况，从某高中选了6名同学，检测课外学习时长（单位：分钟），相关数据如下表所示.

学生序号

1

2

3

4

5

6

学习时长/分

220

180

210

220

200

230

(1)若从被抽中的6名同学中随机抽出2名，则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率；

(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间（单位：小时），并建立了人均月课外劳动时间关于月份的线性回归方程，与的原始数据如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

7

人均月劳动时间

8

9

12

19

22

由于某些原因导致部分数据丢失，但已知.

（i）求，的值；

（ii）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值（残差即样本数据与预测值之差）.

附：，，.

20．已知椭圆的上顶点为，左?右焦点分别为，，离心率的面积为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.

21．已知函数.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)若有两个不等的实根，求实数的取值范围.

（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.）

[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参