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中考数学反比例函数综合练习题含详细答案

一、反比例函数

1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．

【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图形上，

∴k=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函数的解析式为y=﹣，

∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，

∴﹣2m=﹣6，

∴m=3，

∴B（3，﹣2），

∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，

∴，

∴，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+1

（2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，

∴AB=PQ，AB∥PQ，

设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，

设点Q（n，﹣），

∴﹣=﹣n+c，

∴c=n﹣，

∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，

∴P（1，n﹣﹣1），

∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+）2=2（n﹣1）2，

∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），

∴AB2=50，

∵AB=PQ，

∴50=2（n﹣1）2，

∴n=﹣4或6，

∴Q（﹣4.）或（6，﹣1）

【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．

2．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．

（1）求m，n的值；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；

（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．

【答案】（1）解：∵点A（﹣1，2）在双曲线y=上，

∴2=，

解得，k=﹣2，

∴反比例函数解析式为：y=﹣，

∴b==﹣1，

则点B的坐标为（2，﹣1），

∴，

解得，m=﹣1，n=1

（2）解：对于y=﹣x+1，当x=0时，y=1，

∴点C的坐标为（0，1），

∵点D与点C关于x轴对称，

∴点D的坐标为（0，﹣1），

∴△ABD的面积=×2×3=3

（3）解：对于y=﹣x+1，当y=0时，x=1，

∴直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），

当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），

S△PAB=×|1﹣a|×2+×|1﹣a|×1=3，

解得，a=﹣1或3，

当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），

S△PAB=×|1﹣b|×2+×|1﹣b|×1=3，

解得，b=﹣1或3，

∴P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，﹣1）或（0，3）

【解析】【分析】（1）由点A（﹣1，2）在双曲线上，得到k=﹣2，得到反比例函数解析式为，从而求出b的值和点B的坐标，把A、B坐标代入直线y=mx+n，求出m、n的值；（2）由一次函数的解析式求出点C的坐标，由点D与点C关于x轴对称，得到点D的坐标，从而求出△ABD的面积；（3）由一次函数的解析式得到直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），求出S△PAB=3，求出a的值，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），求出S△PAB=3，求出b的值，从而得到P点坐标.

3．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论.

【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）

∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。∴A（﹣1，﹣2）。

又∵点A在上，∴，解得k=2。，

∴反比例函数的解析式为

（2）解：观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1。

（3）解：四边形OABC是菱形。证明如下：

∵A（﹣1，﹣2），∴。

由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA。

∴四边形OABC是平行四边形。

∵C（2，n）在上，∴。∴C（2，1）。

∴。∴OC=OA。

∴平行四边形OABC是菱形。

【解析】【分析】（1）设反比例函数的