人教版七年级数学下册实数知识点.docx

1.2.一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周）

1.

2.

章节

内容

课时

备注

第六章

实数

8

8

6.1

平方根

3

6.2

立方根

2

6.3

实数

2

单元小结

1

二、本章概念

1.算术平方根

2.被开方数

平方根（二次方根）

开平方

立方根（三次方根）

开立方

根指数

无理数

实数

实数与数轴上的点一一对应.三、分类的数学思想

四、估算

下列各数分别界于哪两个整数之间

1.

1.

28

2.

2.

27

1

3.

3.399

【知识要点】

算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”.

如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”

（a称为被开方数）.

正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.

联系：

被开方数必须都为非负数；

正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.

（3）0的算术平方根与平方根同为0.

如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）.

正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根.

求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.

立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.

n一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）

n

倍，例如

252500?5, ?50.

25

2500

平方表：（自行完成）

12=

62=

112=

162=

212=

22=

72=

122=

172=

222=

32=

82=

132=

182=

232=

42=

92=

142=

192=

242=

52=

102=

152=

202=

252=

题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0

和±1.

a2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同.

a

3?aaa3

3?a

a

a

≥0；

有意义的条件是a≥0.

a4、公式：⑴(

a

)2=a（a≥0）；⑵

=?3a（a取任何数）.

a5、区分(

a

)2=a（a≥0），与 =a

a26.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）.

a2

【典型例题】

下列语句中，正确的是（ D ）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个

下列说法正确的是（ C ）

A．－2是2的算术平方根

B．3是－9的算术平方根

C．16的平方根是±4

D．27的立方根是±3

已知实数x，y满足

x?2

x?2

解答：根据题意得，x－2=0，y＋1=0，解得x=2，y=－1，所以，x－y=2－（－1）=2＋1=3．

16925(

16

9

25

(?4)2

81（1）?

81

；（2）?

；（3）

；（4）

16解答：（1）因为92

16

?81，所以±

=±9.

（2）因为42

?16，所以－

??4.

925?3?2

9

25

（3）因为?5? = ，所以 = .

?

（4）因为42

? 25

?(?4)2，所以

5

(?4)2?

(?4)2

81

81

x?2已知实数x，y满足 ＋(y＋1)2=0，则

x?2

解答：根据题意得，x－2=0，y＋1=0，

解得x=2，y=－1，所以，x－y=2－（－1）=2＋1=3．

计算

（1）64的立方根是 4

3y3（2）下列说法中：① ?3都是27

3

y3

?y，③

的立方根是 2，

643 ?8??2④

64

3 ?8

?

?2

（B）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

易混淆的三个数（自行分析它们）

a23a3（1） （2）( a)2（

a2

3a3

综合演练一、填空题

1、（－0.7）2的平方根是

2、若a2=25,b=3,则a＋b=

3、已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是

4、3???4??＝