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高二数学教案优秀4篇

高二数学教案篇一

平面对量共线的坐标表示

前提条件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0

结论当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b≠0)共线

[点睛](1)平面对量共线的坐标表示还可以写成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例；

（2）当a≠0，b=0时，a∥b，此时x1y2-x2y1=0也成立，即对随意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.

[小试身手]

1、推断下列命题是否正确。（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，则必有x1y2=x2y1.(）

（2)向量(2,3)与向量(-4，-6)反向。(）

答案：(1)√(2)√

2、若向量a=（1,2)，b=(2,3)，则与a+b共线的向量可以是(）

A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)

答案：C

3、已知a=（1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于(）

A.-12B.12C.-2D.2

答案：D

4、已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在x轴上，则点B的坐标为________.

答案：73，0

向量共线的判定

[典例]（1)已知向量a=(1,2)，b=（λ，1），若(a+2b)∥(2a-2b)，则λ的值等于(）

A.12B.13C.1D.2

（2）已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3)。推断与是否共线？假如共线，它们的方向相同还是相反？

[解析]（1)法一：a+2b=(1,2)+2（λ，1）=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2（λ，1）=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ）-4（2-2λ）=0，解得λ=12.

法二：假设a，b不共线，则由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，从而1=2μ，2=-2μ，方程组明显无解，即a+2b与2a-2b不共线，这与(a+2b)∥(2a-2b)冲突，从而假设不成立，故应有a，b共线，所以1λ=21，即λ=12.

[答案]A

（2）[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，

∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共线。

又=-2，∴，方向相反。

综上，与共线且方向相反。

向量共线的判定方法

（1）利用向量共线定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.

（2）利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=0干脆求解。

[活学活用]

已知a=(1,2)，b=(-3,2)，当k为何值时，ka+b与a-3b平行，平行时它们的方向相同还是相反？

解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，

a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，

若ka+b与a-3b平行，则-4(k-3)-10(2k+2)=0，

解得k=-13，此时ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b与a-3b反向。

∴k=-13时，ka+b与a-3b平行且方向相反。

三点共线问题

[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求证：A，B，C三点共线；

（2）设向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点

共线？

[解](1)证明：∵=-=(4,8)，

=-=(6,12)，

∴=32，即与共线。

又∵与有公共点A，∴A，B，C三点共线。

（2）若A，B，C三点共线，则，共线，

∵=-=(4-k，-7)，

=-=(10-k，k-12)，

∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.

解得k=-2或k=11.

有关三点共线问题的解题策略

（1）要推断A，B，C三点是否共线，一般是看与，或与，或与是否共线，若共线，则A，B，C三点共线；

（2）运用A，B，C三点共线这一条件建立方程求参数