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深圳市翠园文锦中学2023-2024学年初三年级学情检测(2月)
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.
1.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,和“建”字所在面相对的面上的字是()
A.跟 B.百 C.走 D.年
2.我国传统文化中的“福禄寿喜”,这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
3.根据统计,某奥林匹克旗舰店销售额从2月初开始猛增,在开幕式2月4日当天达到最高值,达到1160万元.其中数据1160万用科学记数法表示为()
A.万 B.万 C.万 D.万
4.下列运算中正确的是()
A. B. C. D.
5.不等式的解在数轴上的表示正确的是()
A. B.
C. D.
6.关于一元二次方程根的情况,下列说法中正确的是()
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
7.如图,点的坐标为,点在轴上,把沿轴向右平移到,若四边形的面积为9,则点的坐标为()
A. B. C. D.
8.如图,点在以为直径的圆上,则()
A. B. C. D.
9.二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A. B. C. D.
10.如图,在矩形中,,的平分线交于点.于点,连接并延长交于点,连接交于点,下列结论:
①;①;③;④;⑤,
其中正确的有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分.
11.分解因式:________.
12.如图,,,则________.
13.从?2,?1,1,2中任选两个数作为中的和,则该函数图象不经过第三象限的概率是________.
14.如图,点是反比例函数图象上的一点,经过点的直线与坐标轴分别交于点和点,过点作轴于点,,连接,若的面积为2,则的值为________.
15.如图,在等腰中,,,为上一点,且,为上一点,连接,,,则________.
三、解答题(本题共7小题,其中第16题5分,第17题7分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)
16.计算:
17.化简求值:,其中.
18.某工厂进行厂长选拔,从中抽出一部分人进行筛选,其中有“优秀”,“良好”,“合格”,“不合格”.
(1)本次抽查总人数为,“合格”人数的百分比为________.
(2)补全条形统计图.
(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为________.
(4)在“优秀”中有甲乙丙三人,现从中抽出两人,则刚好抽中甲乙两人的概率为________.
19.(8分)某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元,且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.
(1)求甲乙两种类型笔记本的单价.
(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件,且购买的乙的数量不超过甲的3倍,则购买的最低费用是多少.
20.(8分)如图,在单位长度为1的网格中,点,,均在格点上,,,以为圆心,为半径画圆,
请按下列步骤完成作图,并回答问题:
①过点作切线,且(点在的上方);
②连接,交于点;
③连接,与交于点.
(1)求证:为的切线;(2)求的长度.
21.(9分)蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构,它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或多层保温塑料膜,这样就形成了一个温室空间.
如图1,某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成,其中,,取中点,过点作线段的垂直平分线交抛物线于点,若以点为原点,所在直线为轴,为轴建立如图所示平面直角坐标系.请回答下列问题:
(1)如图2,抛物线的顶点,求抛物线的解析式;
(2)如图3,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置,,若,求两个正方形装置的间距的长;
(3)如图4,在某一时刻,太阳光线透过点恰好照射到点,此时大棚截面的阴影为,求的长.
22.(10分)(1)发现:如图①所示,在正方形中,为边上一点,将沿翻折到处,延长交边于点.求证:;
(2)探究:如图②,在矩形中,为边上一点,且,.将沿翻折到处,延长交边于点,延长交边于点,且,求的长.
(3)拓展:如图③,在菱形中,,为边上的三等分点,.将沿翻折得到,直线交于点,求的长.
参考答案
1.【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“建”与“百”是相对面,“党”与“年”是相对面,“跟”与“走”是相对面,
故答案为:
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