广东省深圳市翠园文锦中学2023-2024学年九年级下学期2月月考数学试题(含解析).docVIP

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深圳市翠园文锦中学2023-2024学年初三年级学情检测（2月）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）

A．跟 B．百 C．走 D．年

2．我国传统文化中的“福禄寿喜”，这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．根据统计，某奥林匹克旗舰店销售额从2月初开始猛增，在开幕式2月4日当天达到最高值，达到1160万元．其中数据1160万用科学记数法表示为（）

A．万 B．万 C．万 D．万

4．下列运算中正确的是（）

A． B． C． D．

5．不等式的解在数轴上的表示正确的是（）

A． B．

C． D．

6．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

7．如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为（）

A． B． C． D．

8．如图，点在以为直径的圆上，则（）

A． B． C． D．

9．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形中，，的平分线交于点．于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：

①；①；③；④；⑤，

其中正确的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11．分解因式：________．

12．如图，，，则________．

13．从?2，?1，1，2中任选两个数作为中的和，则该函数图象不经过第三象限的概率是________．

14．如图，点是反比例函数图象上的一点，经过点的直线与坐标轴分别交于点和点，过点作轴于点，，连接，若的面积为2，则的值为________．

15．如图，在等腰中，，，为上一点，且，为上一点，连接，，，则________．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16．计算：

17．化简求值：，其中．

18．某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．

（1）本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为________．

（2）补全条形统计图．

（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为________．

（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为________．

19．（8分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．

20．（8分）如图，在单位长度为1的网格中，点，，均在格点上，，，以为圆心，为半径画圆，

请按下列步骤完成作图，并回答问题：

①过点作切线，且（点在的上方）；

②连接，交于点；

③连接，与交于点．

（1）求证：为的切线；（2）求的长度．

21．（9分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．

如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：

（1）如图2，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；

（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；

（3）如图4，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，求的长．

22．（10分）（1）发现：如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：；

（2）探究：如图②，在矩形中，为边上一点，且，．将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，求的长．

（3）拓展：如图③，在菱形中，，为边上的三等分点，．将沿翻折得到，直线交于点，求的长．

参考答案

1．【答案】B

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面，“跟”与“走”是相对面，

故答案为：