3.1圆的对称性（课件）青岛版九年级上学期数学.pptx

青岛版义务教育教科书九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.1圆的对称性(1)

●O﹒生活中的几何图形

●O﹒生活中的几何图形

学习目标1.经历利用画图、折叠探索圆的轴对称性的过程，理解圆的轴对称性。2.利用圆的轴对称性探究垂径定理，并能进行证明或运用。3.通过观察、比较、操作、推理、归纳等过程，发展合情推理能力。

实验与操作圆是轴对称图形吗？圆的对称轴是什么?●O圆有多少条对称轴？折叠的方法（轴对称）

夯实基础判断：1.圆的每一条直径都是它的对称轴。（）2.过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴。（）?√

圆的轴对称性再探索?EaDABCOCD是⊙O的一条弦AB是直径，AB⊥CDCE与DE⌒⌒AC和AD,⌒⌒BC和BD形量CE=DE⌒⌒BC=BD⌒⌒AC=AD,重合重合重合垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧----------垂径定理文字语言

?EaDABCOCD是⊙O的一条弦CE与DE⌒⌒AC和AD,⌒⌒BC和BD形量CE=DE⌒⌒BC=BD⌒⌒AC=AD,重合重合重合垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧----------垂径定理AB是直径，AB⊥CD∵∴圆的轴对称性再探索符号语言

?EaDABCOCE=DE⌒⌒BC=BD⌒⌒AC=AD,垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧----------垂径定理AB是直径，AB⊥CD∵∴垂径定理再探索符号语言

走进垂径定理EaEaABDOEaABO垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧----------垂径定理

?EaDABCOCE=DE⌒⌒BC=BD⌒⌒AC=AD,垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧----------垂径定理AB是直径，AB⊥CD∵∴OE⊥CD走进垂径定理符号语言

强化新知：在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？走进垂径定理

?EaDCO垂径定理:半径长、弦长、垂线段的长①若OE=3，ED=4，则OD=②若OE=3，OD=5，则ED=③若OD=5，ED=4，则OE=④若OD=5，OE=3，则CD=A⑤若OD=5，ED=4，则EA=45238如图：OE⊥CD于点E走进垂径定理——直角三角形⑥若EA=2，ED=4，则OD=5图形语言,延长OE交圆于点A。使用垂径定理的一般思路:构造直角三角形

?OEaDABC如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD。求证：OA＝OB。探究二：垂径定理的应用且OA=OB。求证：AC＝BD。证明：过点O作OE⊥CD于点E，∵OE⊥CD，∴CE=DE，∴OE垂直平分线段AB∴OA=OB又∵AC=BD∴AC+CE=BD+DE∴AE=BE变式练例１：

垂径定理再回顾垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧----------垂径定理（非直径）的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧平分弦

?EaDACO垂径定理的应用?O

垂径定理的应用：赵州石拱桥例2.1400多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.02m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).ABORBOA?37.027.23┗

课堂小结知识层面圆的轴对称性垂径定理研究方法数学思想折叠（轴对称）合情推理逻辑推理等腰三角形（三线合一）转化思想方程思想半径、弦、弧位置关系数量关系直角三角形

A、AC=ADB、BC=BDC、AM=OMD、CM=DM⌒⌒⌒⌒1.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（）2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD=.3.在⊙O中，CD⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是.C813●OCDABM└当堂达标练

OO挑战自我如图，P为⊙内一点，你能找到⊙的一条弦AB，使点P恰为AB的中点吗？●O﹒PAB?

很感谢今天的与你有祝你们：在学习上木警枕每天的生活都花好月做所有事都能镜璧合圆圆圆圆圆