人教版 九年级上册 新初三暑假衔接课程 圆 第三课时 导学案 含习题和答案教学文档.docx

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问题引入

新初三暑假数学衔接导学案

点和圆的位置关系

问题1我国射击运动员许海峰是中国奥运会历史上的首枚金牌得主，打破了中国奥运史上金牌“零”的纪录，为祖国赢得了荣誉。你知道射击靶是如何构成的吗？如图，是射击靶示意图，它是由许多同心圆构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？

探究新知

问题2 观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，

即点与圆的位置关系有三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外。

问题3 在纸上画一个圆，再在圆上任取一点，该点到圆心的距离有何特点？如果在圆外取一点呢？圆内呢？

结论：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径。

设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外dr；

点P在圆上d=r；

点P在圆内dr。问题4

如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？

如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作出多少个？他们的圆心分布有什么特点？

经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？

①分别连接AB、BC、AC；

②分别作出线段AB的垂直平分线和，设他们的交点为

O ，则OA=OB=OC；

③以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆。

由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即：

不在同一条直线上的三点确定一个圆。

经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，

外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。问题5 经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？

证明：（反证法）如图，假设过同一直线l上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂

直平分线上，即点P为与的交点，而，，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。所以，过同一直线上的三点不能作圆。

应用新知

例1：某地出土一古代残破圆形瓷盘，如图所示。为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心。

分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，且圆心到圆上任意一点的距离都等于圆的半径，所以圆心在弦的垂直平分线上。因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是该圆的圆心。

例2：如图在Rt△ABC中，，BC=3，AC=4，以B为圆心。以BC为半径做⊙B。问点A、C及AB、AC的中点D、E与⊙B有怎样的位置关系？

巩固新知

练习1 已知圆的半径等于5厘米，A、B、C三点到圆心的距离分别为8厘米、

4厘米、5厘米，请你说一说各点与圆的位置关系。

练习2 矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以点A为圆心作圆，如果B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是多少？

练习3 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？

O为外接圆的圆心，即外心。锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部。

练习4 某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．

按圆形设计，利用图（1）画出你所设计的圆形花坛示意图；

按平行四边形设计，利用图（2）画出你所设计的平行四边形花坛示意图；

若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适?请说明理由．

直线和圆的位置关系

问题引入

问题1 唐朝诗人王维在《使至塞上》写道：

单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。

其中第三句后半部分“长河落日圆”描写的是“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”。如果从数学的角度来分析，把黄河当作一直线，太阳当作一个圆，如何用几何图形来刻画这个落日的过程呢？请同学们动手画一画。

探究新知

问题2 从问题1落日的画图过程中，你能总结出直线和圆有哪几种位置关系吗？

直线和圆有三种位置关系，如下图：

追问1：以上三种情况中，直线和圆分别有几个交点？

当直线与圆有两个公共点时，称之为直线和圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，

称之为直线与圆相切；当直线与圆没有公共点时，称之为直线和圆相离。

追问2：你能根