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人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章有理数

一、知识框架

二．知识概念

有理数：

凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整p

数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；

? ?正整数

?正有理数?正分数

? ?正整数

②?整数?零

②

有理数的分类: ①

? ?

有理数?零

?

有理数?

?

??负整数

? ?负整数

?负有理数?负分数

? ?正分数

?分数?负分数

? ? ? ?

数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

相反数：

只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.4.绝对值：

正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

?绝对值可表示为： ??a (a?0)或 ?a

?

(a?0)

；绝对值的问题经常分类

讨论；

a??0 (a?0)

???a (a?0)

a???a (a?0)

有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么

a的倒数是1

a

；若ab=1?a、b互为倒数；若ab=-1?a、b互为负倒数.

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

有理数乘法法则：

两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

任何数同零相乘都得零；

几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除

a数，即 无意义.

a

0

有理数乘方的法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n, 当n为正偶数时:(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n.

乘方的定义：

求相同因式积的运算，叫做乘方；

乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

第二章整式的加减

一．知识框架二.知识概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

一．知识框架

单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母