人教版初中数学知识点总结归纳大全.docx

初中数学知识宝典

知识归纳

第1章 数与式第1节 实 数

知识点 内容

按定义分

错误!

实数的分类 按正负分

{正实数{正有理数负有理数0负实数{正无理数负无理数

数轴

相反数

绝对值倒数

实数的大小比较

实数的运算法则

实数的加法

实数的

三要素：原点、正方向和单位长度；

特征：数轴上表示的实数，右边的数总比左边的数大(右大左小)

只有符号不同的两个数互为相反数(a的相反数是－a，0的相反数是0)；

a，b互为相反数 a＋b＝0；

在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等

几何意义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离；(2)|a|＝{a（a≥0），－a（a＜0）； (3)|a|≥0

1

a与(a≠0)互为倒数；0没有倒数；a

a，b互为倒数 ab＝1

(1)数轴上表示的实数，右边的数总比左边的数大；(2)正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；

比较无理数的方法：①估算法；②平方法；③作差法等

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数

加法交换律：a＋b＝b＋a；

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

减去一个数，等于加上这个数的相反数

减法

实数的乘除法

实数的乘方

实数的混合运算顺序

两数相乘除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘除；(2)除以一个数(不等于0)，等于乘这个数的倒数

任何数与0相乘，积为0；0除以任何一个不等于0的数都得0

乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c(1)a×a×…×an个a＝an；

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

任何数a的偶次幂均为非负数

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算；

同级运算，应从左到右进行运算

第2节 代数式、整式与因式分解知识点

代数式整式的概念

单项式

多项式同类项

整式的运算法则合并同类

项法则

去括号法则

幂的运算同底数幂的乘法法则幂的乘方法则积的乘方法则

同底数幂

内容

由数、表示数的字母和运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)组成的数学表达式称为代数式

由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫单项式

由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变

括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号

am·an＝am＋n(m，n都是正整数)

(am)n＝amn(m，n都是正整数)(ab)n＝anbn(n是正整数)

的除法

am÷an＝am－n

(a≠0，m，n为整数)

零指数幂 a0＝1(a≠0)

负整数

1

a－p＝

(a≠0，p是正整数)

指数幂整式的加减整式的乘法单项式×

单项式

单项式×多项式多项式×多项式乘法公式平方差公式

完全平方公式

整式的除法

单项式÷单项式

多项式÷单项式因式分解定义

常用方法

知识点分式内容形如(A，B都是整式，且B中含有字母，BA概念(1)当

知识点

分式

内容

形如(A，B都是整式，且B中含有字母，B

A

概念

(1)当B＝0时，分式无意义； (2)当B≠0

B

≠0)的式子叫做分式；分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式

A

B

注意

时，分式有意义；

A

B

(3)当A＝0，且B≠0时，分式＝0

A

B

分式的基本性质

ap

先去括号，再合并同类项

系数相乘；(2)同底数幂相乘；(3)其余字母连同它的指数不变，作为积的因式

m(a＋b)＝ma＋mb(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn

(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a±b)2＝a2±2ab＋b2

(1)系数相除；(2)同底数幂相除；(3)只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式

(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m(m≠0)

把一个多项式化成几个整式的积的形式(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab

＋b2＝(a±b)2

因式分解要分解到最后结果不能再