人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式含参专题——有、无解问题教案设计.docx

人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题

——有、无解问题（专题课）教案

核心素养：

使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；

培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；

提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.

【教学重难点】

重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论

2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围

【教学过程】

问题引导合作交流

出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m0，（2）x+m＞3并思考m的取值范围.同学们不难得出不等式（1）的解为x＜2m；（2）的解为x＞3-m.引导分析m的取值范围.师引导，生回答：任意实数.

?x?2m?0

[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组?

?

x?m?3

,你能确定不等式组的解集吗？

师提示学生画数轴，问：能画几种情况

[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m的取值范围吗？（学生分组讨论）借助数轴）

师生一起分析：如果不等式组无解，则2m＜3-m，解得m＜1。确定一下“＜”要不要添加

“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨.论

师生总结：2m和3-m在两个不等式的解中都不包含，所以2m可以等于3-m，即m≤1.

变式拓展 强化理解

?x?2m?0???①无解，这时m的取值会有变化吗？变式1：若不等式组??x?m?3?????②

解不等式①得x≤2m 解不等式②得x＞3-m

（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m，所以2m≤3-m，m的取值范围仍然是m≤1.

?x?2m?0???①，这时m的取值又会有改变吗？

变式2：如果不等式组变化为??x?m?3?????②

（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m和3-m可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m和3-m不能重合，只能2m＜3-m，所以m不能等于1，即m＜1.

问题反转

?x?2m?0???①有解，怎样确定m的取值范围？

[问题3]如果不等式组??x?m?3?????②

把两个不等式的解集在数轴上表示出，

同学们观察数轴，不难得出要想使不等式组有解，只要2m≥3-m，即m≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m的取值范围m≥1

方法小结归纳步骤

解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:

一解.解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围

5，拓展演练 题型再变

[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？

?x?a?0????????①的解集是x＞1，求a的取值范围？例：已知不等式组??1-2x?x?2???②

学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x≥a 解②得：x＞1

因为不等式的解集是x＞1，（学生分组探讨）：a的位置在数轴上应该在哪个位置？

分析得出：a在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：

即a＜1，

[思考3]a可不可以等于1？

因为a=1时不等式组的解集仍然是x＞1.所以a可以等于1，即a的取值范围a≤1

基础过关

?2x?6?0

?若不等式组?x?m

?

无解，求m的取值范围?

?x?3(x?2)?2

?若不等式组?a?2x?4x

?

?x?7?3x?1

有解，求a的取值范围?

?若不等式组?x?m?1

?

的解集是x＞3，求m的取值范围?