人教新版八年级数学上册第二章全等三角形.docx

人教版八年级数学（上册）第二章：全等三角形

一、基本概念

1、全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的判定方法

三边对应相等的两个三角形全等。

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)

已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)

已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

三、常见考法

（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；

③证明面积相等；

（2）利用判定公理来证明两个三角形全等

考点1 全等三角形

1/5

一、选择题

如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（ ）

A．∠A B．∠DCB C．∠ABC D．∠ACB

已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

DACADO

D

A

C

A

D

O

填空题

已 知

△ABC≌△DEF，

B C

（第1题）

㎝，则∠F= °，AB= ㎝．

B

（第4题）

∠A=50° ，

∠B=65°，DE=18

如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是 ，数量关系是

．三、解答题

把△ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．

考点2 三角形全等的条件（1）

A 一、选择题

CD（第5题）如果△ABC的三边长分别为3，5，

C

D

（第5题）

E 别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（ ）

7

B A．

3

D．5

B．3 C．4

二、填空题

如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是 ．

A D A B A

已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件 ，

得△ACB≌△ ．4．如图△ABC中，AB=AC

D

C B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS

，现想利用证三角形全等证明∠ B C

B C E F

公理，则图中所添加的辅助线应是（第3题） ．

（第2题） （第4题）

二、解答题

5．如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．

求证：△ABC≌△FDE． B D

考点3 三角形全等的条件（2）

一、填空题

A E C F

下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条（直第角5边题对）应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有 ．

ED

E

D

B

C

A

A

（第4题）

E

已知：如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD=CE．求证：△ADC≌△CEB．

6．已知：如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．求证：∠B+∠D=90°；

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B D

考点4 三角形全等的条件（3）

一、选择题

下列说法正确的是（ ）A．有三个角对应相等的两个三角形全等B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等

二、填空题

如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF,要证△ABC≌△DEF，

若以“SAS”为依据，还缺条件 ；

若以“ASA”为依据，还缺条件 ．三、解答题4．已知：如图，AB∥CD，OA=OC．求证：OB=OD

（第5题）5．已知：如图，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，