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第4讲工程问题
一、根底篇
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在条件中，常常
不给出工作量的具体数量，只提出一项工程〞、一块土地〞、一条水渠〞、一件工作〞
等，在解题时，常常用单位〞表示工作总量。
解答工程问题的关键是把工作总量看作〞，这样，工作效率就是工作时间的倒数〔它表示
单位时间内完成工作总量的几分之几〕，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者
之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷〔甲工作效率＋乙工作效率〕
变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，在两队合作，需
要几天完成？
例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比
乙多做24个，求这批零件共有多少个？
例3、*项工程，可由假设干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需
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用规定时间的就可做完；如果减少2台机器，则就要推迟小时做完，现问：由一
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台机器去完成这项工程需要多少时间？
例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有假设干个同样粗细的进水管。当翻
开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当翻开2个进水管时，需要15小时才能注满
水池；现在要用2小时将水池注满，至少要翻开多少个进水管？
随堂练习
1、一件工作，甲干6天，乙接着干5天可以完成；或者甲干2天，乙接着干7天也可以完
成，甲乙合作多少天可以完成？
2、加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时
两人只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？
3、一步书稿，甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接
着打25天可以完成，这边书稿，如果由甲单独打要多少天？
4、一项工程，甲独做24小时完成，乙独做36小时完成，现要求20小时完成，并且要求两
.z.
-
人合作的时间尽可能的少，则甲乙合作多少小时？
5、有甲乙两项工作，张单独完成家工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲
工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果；两项共组都可以由两人合作，则两项工作都
完成最少要多少天？
6、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天，王师傅单
独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天，如果每项工作都可以由两人合作，则两项
工作都完成最少要多少天？
稳固练习
1、单独干*项工程，甲队需20天完成，乙队需30天完成。甲、乙两队合干8天
后，剩下的工程乙队干还需多少天？
2、单独完成*工程，甲队需10天，乙队需20天，丙队需30天。开场三个队一起干，
因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了
几天？
3、*工程由甲单独做10天，再由乙单独接着做15天可以完成，如果甲乙两人合作需
12天完成，现在甲先单独做8天，然后再由乙单独接着做，还需多少天可以完成？
4、单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能
完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，则刚好在规定时间完成。
问：甲、乙二人合做需多少天完成？
5、一项工程，甲单独做要12小时完
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