空间中的位置关系.ppt

2.1.1空间中的位置关系一.点与直线、平面平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．当然，直线也可以看成点集。二、两直线的位置关系三、直线与平面两个平面之间的位置关系有且只有以下两种四、空间中的公理思考经过直线和直线外一点，可以确定一个平面吗？经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？*平面的画法我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面．平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．DCAB点A在平面内，记作．如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？AlABlAl点A在直线l上．点A在直线l外．Al直线l在平面外．直线l在平面内．平面经过直线l．图形、文字、符号判断下列直线的位置关系:1、竖直的两条电线杆所在的直线思考:在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系?2、十字路口的两条路所在的直线3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线空间的两直线呢?lmPml图1图2llll空间中两直线的位置关系从图中可见，直线l与m既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）不同在任何一个平面内1、异面直线判断：直线m和l是异面直线吗?αβlmml(1)(2),则与是异面直线(3)a,b不同在平面内,则a与b异面异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点1、相交2、平行ml只有一个公共点没有公共点空间中两直线的三种位置关系3、异面直线mPl没有公共点不同在任一平面mlPαa直线与平面α相交αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内有无数个交点a?αa∩α=A有且只有一个交点直线与平面的位置关系有且只有三种：?（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点（3）直线和平面平行——没有公共点a??Aaa??a??=Aa???两个平面的位置关系:1.观察实例;2.两个平面的位置关系:(1)两个平面平行——没有公共点；(2)两个平面相交——有一条公共直线；l位置关系：?无数个???两平面垂直无数个???=l两平面斜交两平面不平行无?∥?两平面平行公共点个数表示方法图示位置关系公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABl作用：判定直线是否在平面内．平面公理在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．生活中经常看到用三角架支撑照相机．平面公理公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．平面公理不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B平面公理B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP平面公理***