人教版九年级数学下册综合训练卷 专题06 锐角三角函数（重难点突破）（原卷版+解析）.docxVIP

专题06锐角三角函数

重点

锐角三角函数的概念，特殊角的三角函数值，利用计算器求锐角三角函数值

难点

锐角三角函数之间的关系

易错

混淆特殊角的三角函数值

锐角三角函数概念

熟记锐角三角函数的概念，可以简记为“正弦等于对比斜，余弦等于邻比斜，正切等于对比邻”.

【例1】如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示出的值，正确的是（????）

A． B． C． D．

【例2】已知在中，，，则的值等于（????）

A． B．2 C． D．

锐角三角函数之间的关系

同一锐角的三角函数之间的关系：

（1）;

（2）.

【例1】已知为锐角，且，那么的正切值为（????）

A． B． C． D．

【例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA＝（）

A． B． C． D．

三、30°，45°，60°角的三角函数值及有关计算

熟记特殊角的锐角三角函数值是进行锐角三角函数计算的关键.

【例1】在中，，，则的值为（????）．

A． B． C． D．

【例2】如图，在一块直角三角板中，，则的值是（????）

A． B． C． D．

四、利用计算器求锐角三角函数值或锐角

化简形如的式子时，先转化为|a|的形式，再根据a的符号去绝对值．

【例1】若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（）

A． B．

C． D．

【例2】用我们数学课本上采用的科学计算器求的值，按键顺序正确的是（????）．

A． B．

C． D．

五、对概念本质理解不透

锐角三角函数值的本质是一个比值，它的大小只与锐角A的大小（即度数）有关，与所在的直角三角形的边的长度无关，即只要锐角A确定，其三角函数值也随之确定.

【例1】在中，如果各边长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值

A．扩大为原来的3倍 B．没有变化

C．缩小为原来的 D．不能确定

一、单选题

1．如图，在中，，点是的中点，交于点，，则的长为（???）

A． B． C． D．

2．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）

A． B． C． D．

3．如图，点在第二象限，与轴负半轴的夹角是，且，则点的坐标为（）??????

A． B． C． D．

4．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（）

A． B．π C．π D．π

5．如图，地面上点A和点B之间有一堵墙MN（墙的厚度忽略不计），在墙左侧的小明想测量墙角点M到点B的距离．于是他从点A出发沿着坡度为=1：0.75的斜坡AC走10米到点C，再沿水平方向走4米到点D，最后向上爬6米到达瞭望塔DE的顶端点E，测得点B的俯角为40°．已知AM=8米，则BM大约为（????）米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

A．8.6 B．10.7 C．15.4 D．16.7

6．如图，面积为24的?ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题

7．将放置在的正方形网格中，顶点、、在格点上．则的值为______．

8．如图，边长为1的小正方形网格中，点均在格点上，半径为2的与交于点，则____________．

三、解答题

9．计算：

（1）2cos230°﹣2sin60°?cos45°；????

（2）

10．如图，，，是半径为2的上三个点，为直径，的平分线交于点，过点作的垂线，交的延长线于点，延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的值．

一、单选题

1．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（????）

A． B． C． D．

2．如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点，和，，与相交于点，则的值为（????）

A． B． C． D．1

3．如图，在菱形中，，E是上一点，连接，将沿AE翻折，使点B落在点F处，连接．若，则的值为（???）

A． B． C． D．

4．在中，，都是锐角，，，则对的形状最确切的判断是（????）

A．锐角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形

5．如图，已知直线l：，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点；；按此作法继续下去，则点的坐标为（）

A． B． C． D．

6．如图，正方形的对角线相交于点O，点F是上一点，交于点E，连接交于点P，连接