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平行四边形综合提高
利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算
1、如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60o,则∠B= ;若BC=4cm,AB=3cm,则AF= ,□ABCD的面积为 .
A D
F
2 已知ABCD的周长为32cm
2 已知
ABCD的周长为32cm,对角线AC、BD交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长多4cm,求这个四边形的各边
长。
二、利用平行四边形的性质证线段相等
3、如图,在□ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?为什么?
4、如图在 ABCD
4、如图在 ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AF与EB交于点G,CE与DF交于点H,试说明四边形EGFH的形状。
AE
A
E
G
H
B F C
AFE
A
F
E
5、如图,BD是 ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于点F,求证:四边形AECF为平行四边形。
C
B
2、如图
2、如图2-32所示.在 ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,DN=BM.求证:EF与MN互相平分.
3、如图2-34所示.
ABCD中,DE⊥AB于E,BM=MC=DC.求证:∠EMC=3∠BEM.
6、如图2-33所示.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC于F.求证:AE=CF.
7、已知,如图,AD为△ABC的中线,E为AC上一点,连结BE交AD于点F,且AE=FE,求证:BF=AC
EF
E
F
B D C
[能力提高]
如图2-39所示.在平行四边形ABCD中,△ABE和△BCF都是等边三角形.求证:△DEF是等边三角形.
3、已知:如图4-12,ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,M,N分别是AD,BC的中点.求证:四边形MENF是平行四边形.
3、已知:如图4-12,
ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,M,N分别是AD,BC的中点.求证:四边形MENF是平行四边形.
2.如图
2.如图2-40所示. ABCD中,AF平分∠BAD交BC于F,DE⊥AF交CB于E.求证:BE=CF.
[创新思维]
已知:如图4-23,P是等边△ABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC.求证:
PD+PE+PF为定值. A
F
P E
B D C
在等腰△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点,DE∥AC交直线AB于E,DF∥AB交直线AC于点F,解答下列各问:
如图1,当点D在线段BC上时,有DE+DF=AB,请你说明理由;(6分)
如图2,当点D在线段BC的延长线上时,请你参考(1)画出正确的图形,并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明.
A A
EFB D C B C D
E
F
(图1) (图2)
如图2-38所示.DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF,∠ADB=∠DBC.求证:四边形ABCD是平行四边形.
A D
7、已知:如图,在□
7、已知:如图,在□ABCD中,AE⊥AD交BD于E.若CD=2DE,求证:∠ADB=2∠
1
1
E
B C
特殊的平行四边形拓展提高题精选
置,折痕为BM,则EN的长为。在一张边长为1的正方形纸片ABCD中,对折的折痕为EF,再将点C
置,折痕为BM,则EN的长为
。
3.如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB,则∠EAC的度数为。如图,将边长为3的正方形ABCD,绕点C按顺时针方向旋转30度后,得到正文形EFCG,EF
3.如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB,则∠EAC的度数为
。
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