平行四边形综合提高练习题.docx

平行四边形综合提高

利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算

1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，则∠B＝ ；若BC＝4cm，AB＝3cm，则AF＝ ，□ABCD的面积为 ．

A D

F

2 已知ABCD的周长为32cm

2 已知

ABCD的周长为32cm,对角线AC、BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，求这个四边形的各边

长。

二、利用平行四边形的性质证线段相等

3、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？

4、如图在 ABCD

4、如图在 ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，试说明四边形EGFH的形状。

AE

A

E

G

H

B F C

AFE

A

F

E

5、如图，BD是 ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于点F，求证：四边形AECF为平行四边形。

C

B

2、如图

2、如图2-32所示．在 ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．

3、如图2-34所示．

ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM．

6、如图2-33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F．求证：AE=CF．

7、已知，如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且AE=FE，求证：BF=AC

EF

E

F

B D C

[能力提高]

如图2-39所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．

3、已知：如图4-12，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形MENF是平行四边形．

3、已知：如图4-12，

ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形MENF是平行四边形．

2．如图

2．如图2-40所示． ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．

[创新思维]

已知：如图4-23，P是等边△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：

PD+PE+PF为定值． A

F

P E

B D C

在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问：

如图1，当点D在线段BC上时，有DE＋DF＝AB，请你说明理由；(6分)

如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明．

A A

EFB D C B C D

E

F

(图1) (图2)

如图2-38所示．DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC．求证：四边形ABCD是平行四边形．

A D

7、已知：如图，在□

7、已知：如图，在□ABCD中，AE⊥AD交BD于E．若CD=2DE,求证：∠ADB=2∠

1

1

E

B C

特殊的平行四边形拓展提高题精选

置，折痕为BM，则EN的长为。在一张边长为1的正方形纸片ABCD中，对折的折痕为EF，再将点C

置，折痕为BM，则EN的长为

。

3．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠EAC的度数为。如图，将边长为3的正方形ABCD，绕点C按顺时针方向旋转30度后，得到正文形EFCG，EF

3．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠EAC的度数为

。