平行四边形的判定基础练习.docx

平行四边形的判定2

一、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）

如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，

（1）求证：AB=EF．（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

求证：四边形BCEF是平行四边形．如图，A、D、F、B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC，

求证：四边形BCEF是平行四边形．

（1）求证：△AEF≌△BCD；（2）连ED，CF，则四边形EDCF是 ．

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB5、如图，平行四边形

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E

是AB

的中点，连接CE并延长交

AD于F．求证：（1）△AEF≌△BEC；（2）四边形BCFD是平行四边形．

10．如图，已知：

10．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．

9．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．

如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．

（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

【考点训练】平行四边形的判定2参考答案与试题解析

一、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）

如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，

求证：AB=EF．

连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．

【分析】（1）利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；

（2）首先根据全等三角形的性质可得∠B=∠F，再根据内错角相等两直线平行可得到 AB∥EF，又AB=EF，可证出四边形ABEF为平行四边形．

【解答】（1）证明：∵AC∥DE，

∴∠ACD=∠EDF，

∵BD=CF，

∴BD+DC=CF+DC，即BC=DF，

又∵∠A=∠E，

∴△ABC≌△EFD（AAS），

∴AB=EF；

（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，

∴∠B=∠F，

∴AB∥EF，又∵AB=EF，

∴四边形ABEF为平行四边形．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明△ABC

≌△EFD．

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．

【解答】证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC，

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【点评】本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．

【分析】首先证明△AFB≌△DCE（SAS），进而得出FB=CE，FB∥CE，进而得出答案．

，【解答】证明：在△AFB和△DCE中，

，

∴△AFB≌△DCE（SAS），

∴FB=CE，

∴∠AFB=∠DCE，

∴FB∥CE，

∴四边形BCEF是平行四边形．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AFB≌△DCE是解题关键．

如图，A、D、F、B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC，AD=BF．

求证：△AEF≌△BCD；

连ED，CF，则四边形EDCF是 ．（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）．

【分析】（1）根据AE∥BC可得∠A=∠B，再由AD=BF可得AF=BD，再加上条件AE=CB，可根据SAS

定理证明△AEF≌△BCD；

（2）根据△AEF≌△BCD，