平方根算术平方根立方根重点 例题讲解.docx

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解

1、学前准备【旧知回顾】

平方根

平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。即若x2?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x?? a，（a?0）。

平方根的性质：

注意事项：

x?? a，a称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（a?0）。

求一个数平方根的方法：

开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。

算术平方根

算术平方根的定义：若x2?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x?? a，

（a?0）。其中x? a叫做a的算术平方根。

算术平方根的性质：

25（-2）2注意点

2

5

（-2）2

5的算术平方根。

abab几种重要的运算：

a

b

ab

，其中 2，5分别指的是2和

aabb① ? ?

a

ab

b

?a?0,b?0? ,

? ?a?0,b?0?

abababab② ? (a?0,b?0) , ? (a?0,b

a

b

a

b

a

b

a

b

③ ( a)2?a(a?0) ,

(a?b)2★★★若a?b

(a?b)2

?a， ?a

a2（-a）2?a?b???a?b???

a2

（-a）2

立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。即若x3?a，则x叫做a的立方根。即有x?3a。

立方根的性质：

开立方

求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。6.几个重要公式：

3ab3a3a3b3b3ab③ ?

3

ab

3

a

3

a

3b

3b

3

ab

3a3ab3b3a3ab3b? (b?0)

3

a

3

a

b

3b

3

a

3

a

b

3b

④ (3

)3

a(a可以为任何数）

?,

?

?a ，

?-a

3（-

3（-a）3

3

a3

题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。1.求平方根、算术平方根、立方根。

（1）0的平方根是

，算术平方根是

.

（2）25的平方根是

，算术平方根是

.

1

（3）

64

的平方根是 ，算术平方根是 .

(?9)2的平方根是 ，算术平方根是 .

（5）23的平方根是 ，算术平方根是 .

（6）

（?

（?16）2

的平方根是 ，算术平方根是 .

16的平方根是 ，算术平方根是 .

16

(8)-9的平方根是 ，算术平方根是 .

（9）? 8 的立方根是 。（10）0的立方根是 。

（?8

（?8）2

64（11）

64

的立方根是 。（12）

的立方根是 。

题型2：计算类题型

(?8)2

(?8)2

25

(?1)?(?1)??100

4

161）?

81

121

4

25

（2）? ?

（3）

30.027

30.027

（5）?

（6）

（7）

题型3：利用平方根、立方根的定义解方程

3.求下列各式中x的值。

（1）x2?196； （2）5x2?10?0；

（3）36?x?3?2－25=0．

（4）x2?(?125)??4 （5）25x2?11?(?5)2

x

（6）(?

4

?1)2?16

3?125216?3338

3?125

216

?33

3

8

3

37?1

64

1(x?3)3?19??13

2

（9）

1x3?(?7)2?0

7

题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题

a3

a3?64

b3?27?0，求(a?b)b的立方根。

x2?42x?y5.（2014春台山市校级期末）已知 ? ?0，则

x2?4

2x?y

A.2 B.6 C.2或?2 D.6或?6

1?a6.（2012秋西湖区校级月考改编题）已知

1?a

?(b?1)

?0，求

1?ba2015?

1?b

A.0 B.?1 C.1 D.?2

(x?10)27.（2015春利川市校级期中）已知3?x?x?

(x?10)2

?10?x，化简

(x?2)212?x

(x?2)2

x?y?2z8.若x?1?(y?

x?y?2z