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2023年高考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知(),i为虚数单位,则()
A. B.3 C.1 D.5
2.《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻)若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为()
A. B. C. D.
3.已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
4.已知为定义在上的奇函数,且满足当时,,则()
A. B. C. D.
5.设函数恰有两个极值点,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
6.点为不等式组所表示的平面区域上的动点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知函数的零点为m,若存在实数n使且,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
8.执行如图的程序框图,若输出的结果,则输入的值为()
A. B.
C.3或 D.或
9.已知椭圆的短轴长为2,焦距为分别是椭圆的左、右焦点,若点为上的任意一点,则的取值范围为()
A. B. C. D.
10.已知的展开式中的常数项为8,则实数()
A.2 B.-2 C.-3 D.3
11.已知函数,要得到函数的图象,只需将的图象()
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
12.在空间直角坐标系中,四面体各顶点坐标分别为:.假设蚂蚁窝在点,一只蚂蚁从点出发,需要在,上分别任意选择一点留下信息,然后再返回点.那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数在和上均单调递增,则实数的取值范围为________.
14.已知,,且,则的最小值是______.
15.集合,,则_____.
16.已知实数满足则点构成的区域的面积为____,的最大值为_________
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数().
(1)讨论的单调性;
(2)若对,恒成立,求的取值范围.
18.(12分)已知,(其中)
.
(1)求;
(2)求证:当时,.
19.(12分)已知多面体中,、均垂直于平面,,,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)如图,为坐标原点,点为抛物线的焦点,且抛物线上点处的切线与圆相切于点
(1)当直线的方程为时,求抛物线的方程;
(2)当正数变化时,记分别为的面积,求的最小值.
21.(12分)如图,四边形是边长为3的菱形,平面.
(1)求证:平面;
(2)若与平面所成角为,求二面角的正弦值.
22.(10分)在直角坐标系中,点的坐标为,直线的参数方程为(为参数,为常数,且).以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.设点在圆外.
(1)求的取值范围.
(2)设直线与圆相交于两点,若,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
利用复数代数形式的乘法运算化简得答案.
【详解】
由,得,解得.
故选:C.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘法运算,是基础题.
2、C
【解析】
分类讨论,仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦,从中取两卦;从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个,再取没有阳爻的坤卦,计算满足条件的种数,利用古典概型即得解.
【详解】
由图可知,仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦,从中取两卦满足条件,其种数是;
仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦,没有阳爻的是坤卦,此时取两卦满足条件的种数是,于是所求的概率.
故选:C
【点睛】
本题考查了古典概型的应用,考查了学生综合分析,分类讨论,数学运算的能力,属于基础题.
3、B
【解析】
化简圆M:x2+(y-a)2=a
又N(1,1),r
4、C
【解析】
由题设条件,可得函数的周期是,再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值,即可得到结论.
【详解】
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