2022-2023学年四川省仁寿县第二中学高三3月份模拟考试数学试题含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，，若成立，则的最小值是（）

A． B． C． D．

2．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）

A．， B．存在点，使得平面平面

C．平面 D．三棱锥的体积为定值

3．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）

A． B． C． D．

4．双曲线﹣y2=1的渐近线方程是（）

A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0

5．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）

A． B． C． D．

6．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）

A． B． C． D．

7．已知函数,则方程的实数根的个数是（）

A． B． C． D．

8．若实数满足不等式组，则的最大值为（）

A． B． C．3 D．2

9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是()

A． B． C． D．

10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

11．设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是()

A．，， B．，

C．， D．，

12．已知向量，，，若，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则__________.

14．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是．

15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是或作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___．

16．已知向量，，且，则实数m的值是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于或等于80分的为优秀，小于80分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表：

优秀

合格

总计

男生

6

女生

18

合计

60

已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.

（1）完成上面的列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？

（3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由.

附：

0.25

0.10

0.025

1.323

2.706

5.024

18．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为.

（1）求角的大小；

（2）求的值.

19．（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．

（1）证明：平面；

（2）求点N到平面CDM的距离．

20．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.

（1）若，求证：平面；

（2）若，求二面角的正弦值．

21．（12分）如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，，．

（1）求证：平面ACD；

（2）设，表示三棱锥B-ACE的体积，求函