2022-2023学年四川省眉山外国语学校高三第六次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，，若，则（）

A． B． C． D．

2．公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下-个米时，乌龟先他米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）

A．米 B．米

C．米 D．米

3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．3 C． D．4

5．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则

A．PQ B．QP

C．Q D．Q

6．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）

A．1 B． C． D．

7．在中，，则（）

A． B． C． D．

8．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

9．设，且，则（）

A． B． C． D．

10．执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．2 B．3 C． D．

11．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为

A． B． C． D．

12．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，已知圆及点，设点是圆上的动点，在中，若的角平分线与相交于点，则的取值范围是_______.

14．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.

15．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.

16．某校初三年级共有名女生，为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值大小.

18．（12分）已知函数.

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）求实数的范围，使得恒成立.

19．（12分）已知函数.

（1）若函数，试讨论的单调性；

（2）若，，求的取值范围.

20．（12分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.

21．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点．

22．（10分）设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．

（1）若，写出经过变换后得到的数阵；

（2）若，，求的值；

（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由平行求出参数，再由数量积的坐标运算计算．

【详解】

由，得，则，

，，所以．

故选：B．

【点睛】

本题考查向量平行的坐标表示，考查数量积的坐标运算，掌握向量数量积的坐标运算是解题关键．

2、D

【解析】

根据题意，是一个等比数列模型，设，由，解得，