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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数(),若函数在上有唯一零点,则的值为()
A.1 B.或0 C.1或0 D.2或0
2.已知定义在上的函数满足,且当时,,则方程的最小实根的值为()
A. B. C. D.
3.已知双曲线的左,右焦点分别为,O为坐标原点,P为双曲线在第一象限上的点,直线PO,分别交双曲线C的左,右支于另一点,且,则双曲线的离心率为()
A. B.3 C.2 D.
4.世纪产生了著名的“”猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,则将它乘加,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图,若输入正整数的值为,则输出的的值是()
A. B. C. D.
5.己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知抛物线C:,过焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点(A在x轴上方),且满足,则直线l的斜率为()
A.1 B.
C.2 D.3
7.如图所示,正方体的棱,的中点分别为,,则直线与平面所成角的正弦值为()
A. B. C. D.
8.已知正四面体的棱长为,是该正四面体外接球球心,且,,则()
A. B.
C. D.
9.已知双曲线的一条渐近线为,圆与相切于点,若的面积为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
10.已知符号函数sgnxf(x)是定义在R上的减函数,g(x)=f(x)﹣f(ax)(a>1),则()
A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=﹣sgnx
C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]=﹣sgn[f(x)]
11.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合中的元素共有()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
12.已知,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若变量,满足约束条件,则的最大值为__________.
14.已知数列的前项和为且满足,则数列的通项_______.
15.已知数列满足,,若,则数列的前n项和______.
16.已知数列满足对任意,若,则数列的通项公式________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(),将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,求的取值范围.
18.(12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求B;
(2)若的面积为,周长为8,求b.
19.(12分)已知函数.
(1)讨论函数单调性;
(2)当时,求证:.
20.(12分)已知数列满足对任意都有,其前项和为,且是与的等比中项,.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足,,设数列的前项和为,求大于的最小的正整数的值.
21.(12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期以及单调递增区间;
(2)已知,若,,,求的面积.
22.(10分)设函数,.
(1)求函数的极值;
(2)对任意,都有,求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
求出函数的导函数,当时,只需,即,令,利用导数求其单调区间,即可求出参数的值,当时,根据函数的单调性及零点存在性定理可判断;
【详解】
解:∵(),
∴,∴当时,由得,
则在上单调递减,在上单调递增,
所以是极小值,∴只需,
即.令,则,∴函数在上单
调递增.∵,∴;
当时,,函数在上单调递减,∵,,函数在上有且只有一个零点,∴的值是1或0.
故选:C
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的零点问题,零点存在性定理的应用,属于中档题.
2、C
【解析】
先确定解析式求出的函数值,然后判断出方程的最小实根的范围结
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