2023-2024学年人教版七年级数学下册课件5.1相交线第2课时 垂线.pptxVIP

第五章相交线与平行线5.1相交线第2课时垂线0102课标要求基础梳理0403典例探究课时训练课标要求理解垂线、垂线段等概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线;掌握基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.基础梳理1.垂直的定义:(1)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC=,则我们称两条直线互相,记作AB⊥CD.两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做.?90°垂直垂线垂足(2)符号语言:如图,∵∠AOC=90°,∴.?(垂直的定义)逆用:∵AB⊥CD,∴∠AOC=.?AB⊥CD90°2.垂线的性质:(1)在同一平面内,过一点一条直线与已知直线垂直.?(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短.?3.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的的长度,叫做点到直线的距离.?有且只有垂线段垂线段基础过关1.(2023春·兴城市期末)如图,直线AB,CD相交于点O,过点O作OE⊥AB,且OD平分∠BOE,则∠AOD的度数是 ()A.120° B.125° C.130° D.135°D2.如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图,直线l是起跳线.以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是 ()A.BP B.CP C.AP D.AOD典例探究知识点1垂线的定义【例题1】如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足.如果∠EOD=38°,求∠AOC和∠COB的大小.解:∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°.又∵∠EOD=38°,∴∠DOB=90°-38°=52°.∵∠AOC=∠DOB,∴∠AOC=52°.∵∠COB与∠AOC互补,∴∠COB=180°-52°=128°.【变式1】(2023春·新抚区期末)如图,AO⊥BO,垂足为点O,直线CD经过点O,若∠3=30°,则∠1的度数为 ()A.100° B.110° C.120° D.130°C知识点2作垂线【例题2】如图,过点P画出射线AB或线段AB的垂线.解:如图所示.【变式2】如图.(1)如图1,过点P画AB的垂线;(2)如图2,过点P分别画OA,OB的垂线;(3)如图3,过点A画BC的垂线.解:如图所示.知识点3点到直线的距离【例题3】如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么:(1)点C到AB的距离是;?(2)点A到BC的距离是;?(3)点B到CD的距离是.4.866.4【变式3】(2022春·洪江市期末)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,则点C到AB的距离为.??课时练习A组1.下列说法中正确的是 ()A.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、垂直两种B.在同一平面内,不垂直的两条直线必相交C.在同一平面内,不相交的两条直线必垂直D.在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直D2.(2022春·景县月考)如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件:①∠AOD=90°;②∠AOC=∠BOC;③∠AOC=∠BOD,其中能说明AB⊥CD的有 ()A.①B.①或②C.①或③D.①或②或③B3.下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,三角尺操作正确的是 ()C4.(2022春·老边区期中)如图,已知直线AB和CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为点O,OF平分∠AOE,且∠AOE=112°,则∠COF=.?34°5.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是.?垂线段最短6.如图,OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足.若∠BOC=35°,则∠AOD=.?145°7.(2022春·满城区校级期末)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O.(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数;(2)若∠BOD∶∠BOC=1∶5,求∠AOE的度数.解:(1)∵EO⊥CD,∴∠COE=90°.∵∠AOC=36°,∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=54°,∴∠BOE的度数为54°.?(2)∵∠BOD∶∠BOC=1∶5,∠BOD+∠BOC=180°,∴∠BOD=180°×=30°,∴∠AOC=∠BOD=30°.∵∠COE=90°,∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°,∴∠AOE的度数为120°.B组8.(2022春·栖霞市期末)如图,直线AB与CD相交于点O,OC平分∠BOE,OF⊥CD,垂足为点O.(1)写出∠AOF的