2023-2024学年人教版七年级数学下册课件5.1相交线 第1课时 相交线.pptxVIP

;课标要求

理解对顶角、邻补角等概念,探索并掌握对顶角相等、邻补角互补的性质.;基础梳理

1.邻补角:

(1)概念:如图,∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为.?图中还有其他的邻补角:_________________

.?

;(2)性质:邻补角.?

;2.对顶角:

(1)概念:如上图,∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为.图中还有其他的对顶角:.?

(2)性质:对顶角.?;基础过关

1.(2023春·荣昌区期末)下列各图中,∠1与∠2是邻补角的是()

;2.下列各图中,∠1和∠2是对顶角吗?

;典例探究

知识点1邻补角、对顶角的定义

【例题1】如图,直线AB,CD相交于点O,OE为以点O为端点的射线,写出图中所有的邻补角和对顶角.

;解:互为邻补角的有∠AOE和∠BOE,∠AOD和∠BOD,∠AOC和∠BOC,∠AOC和∠AOD,∠COE和∠DOE,∠BOC和∠BOD.

互为对顶角的有∠AOD和∠BOC,∠AOC和∠BOD.;【变式1】如图,直线AB,CD,EF相交于点O,共有组对顶角:?

(1)∠AOC的对顶角是;?

(2)∠AOD的对顶角是;?

(3)∠BOC的邻补角是.?

;知识点2邻补角、对顶角的性质

【例题2】(2022春·泾阳县期中)如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=∠3+12°,∠2=52°,求∠4的度数.

;【变式2】如图,两条直线a,b相交.

(1)如果∠1=50°,求∠2的度数;

(2)如果∠2=3∠1,求∠3,∠4的度数.

;(2)因为∠1与∠2互为邻补角,

所以∠2+∠1=180°.

因为∠2=3∠1,

所以3∠1+∠1=180°.

解得∠1=45°.

那么∠2=3×45°=135°.

所以∠3=∠1=45°,∠4=∠2=135°.;课时训练

A组;2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE,OF为过点O的射线,则对顶角有 ()

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

;3.∠1与∠2是对顶角,∠2与∠3是邻补角.若∠1=35°,则∠3的大小是 ()

A.35° B.55° C.125° D.145°

;4.(2022春·夏邑县期中)如图,直线AB与CD相交于点O,

∠AOC-2∠AOE=20°,射线OF平分∠DOE,若∠BOD=60°,则∠AOF的度数为 ()

A.50° B.60°

C.70° D.80°

;5.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于 ()

A.38° B.104°

C.142° D.144°

;6.如图,三条直线AB,CD,EF两两相交,在这个图形中,有对顶角对,邻补角对.?

;7.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是∠BOC,∠AOC的邻补角是,;若∠AOC=50°,则∠BOD=,∠COB=.?;8.(2022春·胶州市期中)如图,两条直线相交于点O,若∠1+∠2=68°,则∠1=.?;9.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.

(1)请写出∠AOC,∠AOE,∠EOC的对顶角;

(2)若∠AOC=50°,求∠BOD,∠BOC的度数.

;B组;解:因为∠BOC∶∠AOC=1∶5,

设∠BOC=x,则∠AOC=5x,

因为∠BOC+∠AOC=180°,

所以x+5x=180°,

解得x=30°,

即∠BOC=30°.

因为OE是∠BOC的平分线,

所以∠BOE=∠COE=15°.;11.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.

(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数;

(2)若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数.

;?;C组;解:(1)因为BOM=90°,

所以∠AOM=90°.

因为∠COM=35°,

所以∠AOC=55°,

所以∠BOD=55°.

因为∠DON=90°,

所以∠BON=∠BOD+∠DON=55°+90°=145°.;(2)因为∠AOC+∠COM=90°,

所以∠AOC与∠COM互余.

因为∠AOC+∠AON=90°,

所以∠AOC与∠AON互余.

因为∠BOD=∠AOC,

所以∠BOD与∠COM互余,∠BOD