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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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山东省烟台市烟台经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识,其中是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.把多项式因式分解正确的是()
A. B.
C. D.
3.若分式有意义时,则x的取值范围是()
A. B. C. D.
4.在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为()
A.30元,30元 B.30元,50元 C.50元,50元 D.50元,80元
5.正n边形的每个内角都是,则n的值是()
A.3 B.4 C.6 D.8
6.平行四边形中,,则的度数是(????)
A. B. C. D.
7.平面直角坐标系中,将点A(1,2)绕点P(-1,1)顺时针旋转90°到点处,则该点的坐标为(????)
A.(-2,3) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-3,0)
8.若关于x的分式方程=1有增根,则m的值为()
A. B. C.2 D.3
9.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,沿x轴向右平移后得到,且点A的对应点在直线上一点,则点B与其对应点间的距离()
A. B.1 C. D.2
10.如图,点E,F分别是菱形边的中点,交的延长线于点G.若,则的度数是(??)
A. B. C. D.
二、填空题
11.因式分解:=.
12.有一组数据如下:92,93,a,94,95,它们的平均数是93,则这组数据的方差是.
13.如图,将绕点C顺时针旋转得到.若点A,D,E在同一条直线上,,的度数为.
14.如图,在中,D分别是的中点,是上一点,连接若,则的长度为.
15.如图,在中,分别是的中点,P是上任意一点,的面积为S,那么面积为.
16.如图,正方形中,点E,F分别在边,上,于点G,若,,则的长为.
三、解答题
17.计算:
(1);
(2).
18.如图,在中,点E是边的中点,连接并延长交的延长线于点F,连接.判断四边形的形状,并证明你的结论.
??
19.如图,在中,的平分线交于点的平分线交于点F,交于点G,.求的长度.
20.列方程解应用题.
春节临近,某超市预购进甲、乙两种礼盒,用400元购进的甲种礼盒的数量是用240元购进的乙种礼盒的数量的2倍,每件乙种礼盒的进价比甲种礼盒的进价贵10元.求甲、乙两种礼盒每件的进价.
21.如图,M是正方形的边上一点,E是边的中点,平分.
(1)如图1,写出线段和之间的数量关系_______;
(2)若四边形是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,试判断(1)中的关系式是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
22.如图,在中,E,F分别是和的中点,连接和,过点A作交的延长线于点G.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)当点B是中点时,求证:四边形是菱形;
(3)在(2)的条件下,不增加辅助线,再增加一个什么条件,能使四边形是正方形?写出这个条件.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.C
【分析】根据中心对称图形的定义分析求解即可得.
【详解】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;
C、是中心对称图形,故本选项符合题意;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.
故选C.
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心,掌握上述知识点是解答本题的关键.
2.D
【分析】本题主要考查了因式分解,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法,准确计算.先提公因式,然后再用平方差公式进行计算即可.
【详解】解:.
故选:D.
3.A
【分析】本题主要考查分式有意义的条件,判断一个分式是否有意义,应考虑分母上字母的取值,字母的取值不能使分母为零;要使分母有意义,则分母不能为0,据此条件解得x的取值.
【详解】∵分式有意义,
∴的取值范围为.
故选:A.
4.B
【分析】众数就是出现
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