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月日第五周星期一第课时

课题

反比例函数的图象和性质（二）

课型

新授

教法

引导、合作、交流、探究

教

学

目

标

知识与技能

使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题；深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。

过程与方法

经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求

情感态度与价值观

以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并

掌握反比例函数的主要性质。

教学重点

会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

教学难点

探索并掌握反比例函数的主要性质。

教

学

过

程

教

学

过

程

一、创设情境、导入新课

【问题】：、什么是反比例函数？

、反比例函数的图象是什么？有什么性质？

、反比例函数的图象的图象是；当时图象在第一、三象限；当时图象在每个象限内，随的增大而增大。

反比例函数的图象与直线相交于点，的横坐标为，则反比例函数的关系式为。

【教师活动】：引导学生正确运用反比例函数的图象和性质解答问题。

【学生活动】：思考、交流，解答上述问题，在全班交流。

如何运用反比例函数的图象与性质来解决问题？这就是我们今天要学习的内容——反比例函数的图象与性质的运用。

二、探究新知

、【活动一】：已知反比例函数的图象经过点。

这个函数的图象位于哪些象限？随的增大如何变化？

点，，是否在这个函数的图象上？

【教师活动】：引导学生分析：已知反比例函数的图象经点，因为点在第一象限，以及反比例函数的对称性，可以判定第一、三象限，从而知在每一个象限内随的增大而减小，但要解决问题，需要求出这个函数的解析式，所以可以设这个反比例函数的解析式为，将点坐标代入即可求出的值。（多媒体显示）

【学生活动】：思考、交流，解答上述问题，在全班交流。

解：设这个反比例函数的解析式为，因为反比例函数的图象经过点，

所以，有：

解得：

∴这个反比例函数的解析式为：。

∵，∴这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内随的增大而减小。

分别把点，，的坐标代入，可知、的坐标满足函数解析式，点的坐标不满足函数解析式，所以、在函数的图象上，点不在这个函数的图象上。

例、图是反比例函数的图的一支。根据图象回答下列问题：

图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？

在这个函数图象的某一支上任取两点，。如果，那么和有怎样的大小关系？

【教师活动】：（多媒体显示）引导学生分析：反比例函数图象实际上只有两种分布可能：一是分布在第一、三象限，二是分布在第二、四象限，

图图象一支在第一象限，则另一支必在第三象限，则有

，即；

由于，根据性质，在这个函数图象上的任一支

上随的增大而减小，因此时，。

【学生活动】：参与老师讲例题分析，然后学生分小组讨论、

交流，并作出解答过程。

三、应用迁移巩固提高

例、如图，已知直线与双曲线相交于点、两点。

求双曲线与直线的函数表达式；

求的面积；

根据图象写出一次函数值大于反比例函数值时的取

值范围。

【教师活动】：引导学生分析，由双曲线

的图象经过点、两点，可以求出、

的值，然后由直线经过点、两点，求出、的值。

求出直线与轴（或轴）的交点的坐标，则可有：

根据图象观察，看函数图象，就可以知道问题的答案。

【学生活动】：学生小组讨论，交流，归纳解决问题的方法：主要是找到面积与函数的关系，并且作出解答，然后由一名同学上台板演其解答过程，教师给予评价。

解：∵的图象经过点，∴，即，

∴双曲线的解析式为：。

又∵点在上，∴，即，

∴点的坐标为

又∵经过点与点，∴，解得，

∴直线的函数表达式为。

与学生完成。

四、巩固练习

练习

五、课堂小结

、这节课我们学习了哪些知识？学了这节课你什么感受？

六、布置作业

、习题，

七、板书设计

课题

知识点：、反比例函数图象……试一试、……例、……例、

、性质……

八、教后记

反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数与一次函数的综合运用：应该有意识地加强反比例函数与一次函数函数之间的对比，从而从多方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力.通过本课时的学习,大部分学生都掌握了反比例函数的性质,?本节课从提出问题到解决问题的过程当中，提供了“阶梯”式的问题串，使每一个学生都能够在活动中既有成功的体