反比例函数的图象和性质(2).docxVIP

月日第四周星期五第课时

课题

反比例函数的图象和性质（一）

课型

新授

教法

引导、合作、交流、探究

教

学

目

标

知识与技能

体会并了解反比例函数的图象的意义；能描点画出反比例函数的图象；通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

过程与方法

结合正比例函数的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容注意让学生体会数形结合的思想方法。

情感态度与价值观

以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并

掌握反比例函数的主要性质。

教学重点

会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

教学难点

探索并掌握反比例函数的主要性质。

教

学

过

程

教

学

过

程

一、创设情境、导入新课

【问题】：、一次函数（、是常数，）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数（）呢？

、画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？

、正比例函数的图象是什么形状？反比例函数的图象会是什么形状？猜猜看，我们可以用什么方法画函数图象？

这就是我们今天要学习的内容——反比例函数的图象与性质。

二、探究新知

、【活动一】：画反比例函数与的图象。（如图与图）

【教师活动】：注意强调：

列表取值时，，因

为函数无意义，为了使描

出的点具有代表性，可以“”

为中心，向两边对称式取值，即

正、负数各一半，

且互为相反数，

这样也便于求值

由于函数图象的特

征还不清楚，所以要尽量多

取一些数值，多描一些点，这

样便于连线，使画出的图象更精确

连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线

由于，，所以，函数图象永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴。

【学生活动】：学生分小组讨论、交流，并作出函数的图象。

探索活动观察反比例函数与的图象有什么共同特征?

【教师活动】：提出下列问题：

你能发现它们的共同特征与不同点吗？

每个函数的图象分别位于哪些象限？

在每一个象限内，随的变化如何变化？

【学生活动】：学生小组讨论，观察思考后进行分析归纳，得到反比例函数的性质。

【师生活动】：归纳反比例函数图象的特征及性质：

①反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线。

②当时，图象在一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小；

当时，图象在二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大。

③反比例函数（）的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

【试一试】：例、已知反比例函数的图象在第二、四象限，求的值，并指出在每个象限内随的变化情况？

【教师活动】：引导学生分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（）自变量的指数是，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，，则，不要忽视这个条件。

【学生活动】：参与老师的分析并且小组讨论交流，完成解答。

解：∵是反比例函数，

∴，且，

又∵图象在第二、四象限，∴，

解得且，∴。

∵，∴在每个象限内随的增大而增大。

因此，的值是。

三、应用迁移巩固提高

例、如图，过反比例函数（）的图象上任意两点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，连接、，设和的面积分别是、，比较它们的大小。

【教师活动】：引导学生分析，从反比例函数（）

的图象上任一点向轴、轴作垂线段，与轴、

轴所围成的矩形面积，由此可得。

【学生活动】：学生小组讨论，交流，归纳解决问题的方法：

主要是找到面积与函数的关系，并且作出解答，然后由一名同学

上台板演其解答过程，教师给予评价。

解：设点的坐标为，点坐标为，

由图知，

，

所以。

四、巩固练习

练习

五、课堂小结

、用描点法画图象的步骤是什么？

、反比例函数有哪些性质？

、学了这节课你什么感受？

六、布置作业

、习题，

七、板书设计

课题

知识点：、反比例函数图象……试一试、……例、……

、性质……

八、教后记

由于学生刚刚接触反比例函数的图象，图象的外在形式（双曲线）与一次函数的图象（直线）之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数（增或减）的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这致使学生在课后“目标检测”时，对部分问题的解决出现偏差。