福建省三明市永安三中2024届数学高三第一学期期末统考试题含解析.docVIP

福建省三明市永安三中2024届数学高三第一学期期末统考试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为()

A．1 B．2 C． D．

2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

3．抛物线的准线方程是，则实数（）

A． B． C． D．

4．已知命题：使成立．则为（）

A．均成立 B．均成立

C．使成立 D．使成立

5．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为()

A． B． C． D．6

6．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

A． B． C． D．

7．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为()

A． B． C．6 D．与点O的位置有关

8．设，其中a，b是实数，则（）

A．1 B．2 C． D．

9．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）

A． B． C． D．

10．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数()

A．3 B． C． D．

11．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（）

A． B．9 C．7 D．

12．若与互为共轭复数，则（）

A．0 B．3 C．－1 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知内角，，的对边分别为，，．，，则_________．

14．如图是一个算法伪代码，则输出的的值为_______________.

15．已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为________.

16．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）本小题满分14分）

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度

18．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.

（1）求B；

（2）若，，且，求BD的长度.

19．（12分）在平面四边形中，已知，.

（1）若，求的面积；

（2）若求的长.

20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.

(1)求的长；

(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

21．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.

22．（10分）已知，且．

（1）请给出的一组值，使得成立；

（2）证明不等式恒成立．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出.

【详解】

，

，

.

故选：D

【点睛】

本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.

2、D

【解析】

与中间值1比较，可用换底公式化为同底数对数，再比较大小．

【详解】

，，又，∴，即，

∴．

故选：D.

【点睛】

本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较．

3、C

【解析】

根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.

【详解】

因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即.

故选：C

【点睛】

本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.

4、A

【解析】

试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．

考点：全称命题.

5、C

【解析】

利用导数法和两直线平行性质，将线段的最小值转化成切点到直线距离.

【详解】

已知与分别为函数与函数的图象上一点，

可知抛物线存在某条切线与直线平行，则，

设抛物线的切点为，则由可得，

，所以切点为，

则切点到直线的距离为线段的最小值，

则.

故选：C.

【点睛】

本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计算能力.

6、