平面直角坐标系培优题训练.docx

八九年级数学上 位置与坐标同步练习

知识点梳理：

一．平面直角坐标系：在平面内画两条

的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴

叫： 或 ，竖直的轴叫： 或 ， 是原点，通常规定向 或向的方向为正方向。

坐标坐

坐

标

坐

标

横坐标x

纵坐标y

点所在象限

或坐标轴

横坐标x

纵坐标y

点所在象限

或坐标轴

x＞0x＞0

y＞0y＜0

第一象限

x＜0x＞0

y＜0y=0

x=0

y＞0

x=0

y=0

x=0

x＜0

y＜0

y＞0

x＜0

y=0

已知点A(x,y).（1)若xy=0，则点A在 ；

（2)若xy0，则点A在_ ；（3)若xy0，则点A在 .

坐标轴上的点的特征：x轴上的点

为0，y轴上的点

为0。

象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点 ；二四象限角平分线上的点 。

平行于坐标轴的点的特征：平行于x轴的直线上的所有点的 坐标相同，平行于y轴的直

线上的所有点的 坐标相同。

点到坐标轴的距离：点P?x,y?到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 ；

三．坐标平面内点的平移情况： 左右移动点的 坐标变化， 不变化，（向右移动

，向左移动 ）；上下移动点的 坐标变化， 不变化，（向上移动 ，向下移动 ）

例题精讲：

例1：已知点M( m2?4m?11,n?5)，则点M在平面直角坐标系中的什么位置？

例2：已知：A(4,3)，B(1,1)，C(3,0)，求三角形ABC的面积.

例3：已知：A(1?2a,4a?5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．

例4：已知：A(4,3)，B(1,1)，C(3,0)，求三角形ABC的面积.

例5：如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是

例6：点A（－1，2）关于y轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为

例7：在平面直角坐标系中，已知：A(1,2)，B(4,4),在x轴上确定点C，使得AC?BC最小．

例8：已知点A(m?5,1)，点B(4,m?1)，且直线AB//y轴，则m的值为多少？

例9：（1）在平面直角坐标系中，已知点P(x,y)横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.（2）在平面直角坐标系中，已知点P(x,y)横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中

表示出点P的位置.（3）在平面直角坐标系中，已知点P(x,y)横、纵坐标满足y?|x?1|，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.

例题10：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝

检测：认真选一选：

下列各点中，在第二象限的点是（ ）

A.（2，3） B.（2，-3） C.（-2，-3） D.（-2，3）

将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（ ）

A.（-1，2） B.（-1，5） C.（-4，-1） D.（-4，5）

如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）

a=1 B.a=-1 C.a0 D.a的值不能确定

点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）

A.（5，-3）或（-5，-3） B.（-3，5）或（-3，-5） C.（-3，5） D.（-3，-5）

若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（ ）

第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

点M（a，a-1）不可能在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比

（ ）A.向右平移了3个单位长度 B.向左平移了3个单位长度

C.向上平移了3个单位长度 D.向下平移了3个单位长度

到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）

过点（0，2）且与x轴平行的直线 B.过点（2，0）且与y