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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量,则是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
2.已知等比数列的前项和为,若,且公比为2,则与的关系正确的是()
A. B.
C. D.
3.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员?面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态?紧跟时代脉搏的热门?该款软件主要设有“阅读文章”?“视听学习”两个学习模块和“每日答题”?“每周答题”?“专项答题”?“挑战答题”四个答题模块?某人在学习过程中,“阅读文章”不能放首位,四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有()
A.60 B.192 C.240 D.432
4.已知某口袋中有3个白球和个黑球(),现从中随机取出一球,再换回一个不同颜色的球(即若取出的是白球,则放回一个黑球;若取出的是黑球,则放回一个白球),记换好球后袋中白球的个数是.若,则=()
A. B.1 C. D.2
5.已知,则“m⊥n”是“m⊥l”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知变量x,y间存在线性相关关系,其数据如下表,回归直线方程为,则表中数据m的值为()
变量x
0
1
2
3
变量y
3
5.5
7
A.0.9 B.0.85 C.0.75 D.0.5
7.我国宋代数学家秦九韶(1202-1261)在《数书九章》(1247)一书中提出“三斜求积术”,即:以少广求之,以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.其实质是根据三角形的三边长,,求三角形面积,即.若的面积,,,则等于()
A. B. C.或 D.或
8.小明有3本作业本,小波有4本作业本,将这7本作业本混放在-起,小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()
A. B. C. D.
9.已知底面为边长为的正方形,侧棱长为的直四棱柱中,是上底面上的动点.给出以下四个结论中,正确的个数是()
①与点距离为的点形成一条曲线,则该曲线的长度是;
②若面,则与面所成角的正切值取值范围是;
③若,则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.
A. B. C. D.
10.过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于,两点,,为的准线上的一点,则的面积为()
A.1 B.2 C.4 D.8
11.记等差数列的公差为,前项和为.若,,则()
A. B. C. D.
12.已知菱形的边长为2,,则()
A.4 B.6 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若,则的最小值是______.
14.若,则_________.
15.已知实数满足,则的最大值为________.
16.若为假,则实数的取值范围为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若对任意的,当时,都有恒成立,求最大的整数.
(参考数据:)
18.(12分)已知函数,,.函数的导函数在上存在零点.
求实数的取值范围;
若存在实数,当时,函数在时取得最大值,求正实数的最大值;
若直线与曲线和都相切,且在轴上的截距为,求实数的值.
19.(12分)已知椭圆的焦距为2,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为的左焦点,点为直线上任意一点,过点作的垂线交于两点,
(ⅰ)证明:平分线段(其中为坐标原点);
(ⅱ)当取最小值时,求点的坐标.
20.(12分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分(满分:分)数据,统计结果如下表所示.
组别
频数
(1)已知此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),请利用正态分布的知识求;
(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖
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