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2023年高考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.近年来,随着网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的相继出世,其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途,随机抽取了名大学生进行调查,各主要用途与对应人数的结果统计如图所示,现有如下说法:
①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数;
②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏;
③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.
其中正确的个数为()
A. B. C. D.
2.已知复数,为的共轭复数,则()
A. B. C. D.
3.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
4.已知函数,,若方程恰有三个不相等的实根,则的取值范围为()
A. B.
C. D.
5.在很多地铁的车厢里,顶部的扶手是一根漂亮的弯管,如下图所示.将弯管形状近似地看成是圆弧,已知弯管向外的最大突出(图中)有,跨接了6个坐位的宽度(),每个座位宽度为,估计弯管的长度,下面的结果中最接近真实值的是()
A. B. C. D.
6.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体,小圆柱底面半径为,大圆柱底面半径为,如图1放置容器时,液面以上空余部分的高为,如图2放置容器时,液面以上空余部分的高为,则()
A. B. C. D.
7.若集合,,则()
A. B. C. D.
8.已知实数满足,则的最小值为()
A. B. C. D.
9.如图,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,.若分别是棱上的点,且,,则异面直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()
A. B.4
C. D.5
11.△ABC中,AB=3,,AC=4,则△ABC的面积是()
A. B. C.3 D.
12.已知向量与向量平行,,且,则()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.的展开式中的系数为________.
14.若函数满足:①是偶函数;②的图象关于点对称.则同时满足①②的,的一组值可以分别是__________.
15.若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数
16.若复数满足,其中是虚数单位,是的共轭复数,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,为等腰直角三角形,,D为AC上一点,将沿BD折起,得到三棱锥,且使得在底面BCD的投影E在线段BC上,连接AE.
(1)证明:;
(2)若,求二面角的余弦值.
18.(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BCC1B1是菱形,AC=BC=2,∠CBB1=,点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E.
(1)求证:四边形ACC1A1为矩形;
(2)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值.
19.(12分)已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于、两点,若,在线段上取点,使,求证:点在定直线上.
20.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式在区间内无解,求实数的取值范围.
21.(12分)设点,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点,是直线上的两点,且,,求四边形面积的最大值.
22.(10分)如图中,为的中点,,,.
(1)求边的长;
(2)点在边上,若是的角平分线,求的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据利用主要听音乐的人数和使用主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较,可判断①的正误;计算使用主要玩游戏的大学生所占的比例,可判断②的正误;计算使用主要找人聊天的大学生所占的比例,可判断③的正误.综合得出结论.
【详解】
使用主要听音乐的人数为,使用主要看社区、新闻、资讯的人数为,所以①正确;
使用主要玩游戏的人
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