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第二章数在计算机中的表示

目录

contents

数的进制与转换

原码、反码与补码

定点数与浮点数

数的运算与溢出处理

计算机中数的精度与范围

数在计算机中的存储与访问

数的进制与转换

CATALOGUE

01

二进制

有0-7共8个数字，常用在某些编程语言中。

八进制

十进制

十六进制

01

02

04

03

有0-9和A-F共16个数字，常用于表示内存地址。

只有0和1两种状态，是计算机内部信息处理的主要进制形式。

我们日常使用的数字进制，有0-9共10个数字。

将二进制数按权展开求和得到十进制数。

二进制转十进制

通过不断除以2得到二进制数。

十进制转二进制

将八进制数按权展开求和得到十进制数。

八进制转十进制

通过不断除以8得到八进制数。

十进制转八进制

将十六进制数按权展开求和得到十进制数。

十六进制转十进制

通过不断除以16得到十六进制数。

十进制转十六进制

直接将数值的二进制形式转换为机器码。

原码表示法

补码表示法

反码表示法

移码表示法

通过取反加一得到补码，用于表示负数。

与补码表示法类似，但符号位不变。

将符号位单独处理，其余位为数值部分。

原码、反码与补码

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02

符号位

数值部分为真值的绝对值。

数值部分

举例

+7的8位原码表示-7的8位原码表示

最高位为符号位，正数为0，负数为1。

最高位为符号位，正数为0，负数为1。

符号位

数值部分为真值的绝对值取反。

数值部分

+7的反码表示与原码相同，-7的8位反码表示

举例

符号位

最高位为符号位，正数为0，负数为1。

数值部分

数值部分为真值的绝对值取反加1。

举例

+7的8位补码表示-7的8位补码表示

03

02

01

原码直观易懂，但运算不简便。

反码在减法运算中具有优势，但在加法运算中仍需进行取反操作。

补码综合了原码和反码的优势，既适用于加法运算也适用于减法运算，是计算机中最为常用的数值表示方法。

01

02

03

定点数与浮点数

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03

二进制表示法

将一个数表示为二进制形式，小数点前后的数字分别表示整数部分和小数部分。例如，二进制数101.01表示整数部分为1，小数部分为0.01。

八进制表示法

将一个数表示为八进制形式，小数点前后的数字分别表示整数部分和小数部分。例如，八进制数123.45表示整数部分为123，小数部分为0.45。

十六进制表示法

将一个数表示为十六进制形式，小数点前后的数字分别表示整数部分和小数部分。例如，十六进制数A1B.C3表示整数部分为A1B，小数部分为0.C3。

定点数的优点

运算速度快，精度高，占用存储空间少。适用于需要高精度计算且数值范围较小的情况，如科学计算、工程计算等。

定点数的缺点

表示法不够灵活，需要手动管理小数点的位置，且精度有限制。

浮点数的优点

表示法灵活，可以方便地处理非常大或非常小的数值，适用于各种数学运算和科学计算。

浮点数的缺点

运算速度较慢，占用存储空间较大，且存在舍入误差和精度限制等问题。

数的运算与溢出处理

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04

加法运算

二进制加法运算规则与十进制类似，但需要考虑进位和借位。

减法运算

二进制减法通过加法实现，即将减数取反加1后再进行加法运算。

乘法运算

二进制乘法采用移位和加法结合的方式实现，即左移一位相当于乘以2。

除法运算

二进制除法通过连续的减法实现，即右移一位相当于除以2。

当运算结果超出数据类型的表示范围时，符号位会发生改变，从而检测到溢出。

符号位检测

当检测到溢出时，计算机系统会触发异常处理机制，以避免数据错误。

异常处理

为了防止数据溢出导致错误，程序员应采取相应的保护措施，如数据类型转换、取模运算等。

溢出保护

算法优化

通过改进算法或选择更高效的算法来提高运算速度和减少资源消耗。

并行计算

利用多核处理器或多线程技术实现并行计算，以提高大规模数据处理的效率。

硬件加速

利用专用硬件加速器进行特定类型的计算，如GPU用于图形渲染和深度学习计算。

计算机中数的精度与范围

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05

精度概念

精度是指数值表示的精确程度，通常以小数点后保留的位数来衡量。在计算机中，数值的精度取决于所使用的数据类型和编码方式。

定点数与浮点数

定点数和浮点数是计算机中常用的两种数值表示方法。定点数采用固定的小数点位置表示数值，而浮点数则用科学记数法表示。

数据类型

计算机中的数据类型决定了数值的精度和范围。常见的数据类型包括整数、单精度浮点数、双精度浮点数等，每种数据类型都有其特定的精度和范围。

整数的范围

整数的范围取决于其数据类型。例如，在32位有符号整数中，范围为-2^31到2^31-1（