反比例函数的图象和性质(3).docxVIP

17.1

教学时间

第三课时

三维目标

一、知识与技能

进一步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．

二、过程与方法

1．经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程．

2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用．

三、情感态度与价值观

1．积极参与数学活动、注意多与同伴交流看法．

2．在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯．

教学重点

用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题．

教学难点

数形结合的思想在解题中的应用．

教具准备

多媒体课件．

教学过程

创设问题情境，引入新课

活动1

1．作反比例函数图象的基本步骤是：（1）________；（2）_________；（3）_________．

2．反比例函数y=的图象是由_______组成的，通常称为_______，当k0时______位于________；当k0时，_________位于________．

3．反比例函数y=的图象，当k0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而________;当k0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而________．

4．反比例函数y=的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是________．

5．知识结构

反比例函数的图象与性质

设计意图：

帮助学生回忆节上节课研究过的反比例函数的图象和性质，进一步让学生体会数形结合的思想．

师生行为：

由学生回答，教师引导学生进一步归纳总结．

此活动中，教师应重点关注：

①学生能否顺利地完成填空；

②学生是否能由反比例函数的图象和性质整合起来理解．

二、讲授新课

活动2

问题：【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？

（2）点B（3，4），C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？

设计意图：

根据已知条件确定反比例函数的解析式，并根据函数解析式判断点是否在函数图象上．

师生行为：

学生独立思考，自己解答．

教师巡视解答过程并给予引导．

在此活动中，教师应重点关注：

①是否理解反比例函数解析式的确定就是k值的确定．

②点是否在图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断．

生：解：（1）设这个反比例函数为y=，因为它经过点A，把点A的坐标（2，6）代入函数式，得6=，解得k=12．

这个反比例函数的表达式为y=．

因为k0，所以这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．

（2）把点B、C和D的坐标代入y=，可知点B、点C的坐标满足函数关系式．点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上．

活动3

问题：【例4】如下图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

（2）如上图的图象上任取点A（a，b）和点B（a′，b′）如果aa′，那么b和b′有怎样的大小关系？

设计意图：

熟练运用反比例函数的图象和性质解答数学问题，特别强调让学生注意数形结合思想的应用．

师生行为：

让学生先观察图象，然后结合反比例函数的性质完成此题．

教师应给学生充分交流的时间和空间．

在此活动中，教师应重点关注：

①学生能否从图象的特点得到m-5的符号；

②学生能否从图象的特点，结合函数的性质解决问题；

③学生能否独立思考问题．

生：解：（1）反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、四象限，在这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．

因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m-50，解得m5．

（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而减小．所以当aa′时，bb′．

三、巩固提高

活动4

练习：

1．练习反比例函数的图象经过点A（3，-4）．

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？

（2）点B（-3，4），点C（-