反比例函数的图像和性质4.docxVIP

通道县第四中学数学导学案

九年级数学备课组第一章第2课时总课时

课题

1.2反比例函数的图像和性质（1）

主备人

杨通仁

审核

学习目标：

知识与技能：1、体会并了解反比例函数图象的意义。2、能用描点法画出反比例函数的图象。3、通过反比例函数图象分析，感受反比例函数图象的性质。

过程与方法：通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有关性质，训练学生的概括、总结能力。

情感态度价值观：让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。

教学重点难点

重点：熟练掌握画反比例函数的图象，并能从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。

难点：反比例函数的图象特点及性质的探究。

教法学法：观察、比较、合作、交流、探索

教具准备：

教学过程：

教案

学案

设计意图

创设情境，导入新课

1、若y=是反比例函数，则n必须满足条件（n≠或n≠-1）．

2、用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．3、试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．

二、预习反馈

1、画出反比例函数y=和y=-的图象。

2、反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

3、做一做把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

4、归纳反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：

（1）它们都由两条曲线组成．

（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）。

（3）反比例函数的图象属于双曲线。

三、合作交流，互动展示

1、指出当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象（）

【分析】对于y=kx来说，当k0时，图象经过一、三象限，当k0时，图象经过二、四象限；对于y=来说，当k0时，图象在一、三象限，当k0时，图象在二、四象限，所以应选B．

2、画反比例函数和的图象，你发现了什么？

3、反比例函数的图象经过点A（2,3），试探究点B（），C（），D（）是否在改图象上。

ABCOyx拓展：如图，A、B是函数图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，求

A

B

C

O

y

x

课堂小结

1、用描点法作图象的步骤

2、反比例函数的图象的性质

3、反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．

4、在y=（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．

引导学生归纳出：1、反比例函数的图象中两支曲线都与x轴、y轴不相交；并且当时，图象在第一、第三象限内，函数值y随自变量x取值的增大而减小：当时，图象在第二、第四象限内，函数值y随自变量x取值的增大而增大。

2、反比例函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

3、反比例函数与(k≠0)的图象关于直角坐标系的x轴成轴对称。

自主检测

1、已知反比例函数y=的图象如图所示，则k0，在图象的每一支上，y值随x的增大而减小。

2、下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）

3、在反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x20，则y1-y2的值为（A）

（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数

若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在二、四象限。

点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=的图象上，若a0，则bc。

教学反思与感悟