画法几何与机械制图（第二版）课件：投影变换.pptVIP

3.1换面法的基本概念3.2点的投影变换3.5换面法的应用举例退出3.3直线的投影变换3.4平面的投影变换如果能将一般位置直线变换成特殊位置（投影面平行线或垂直线），对解决它的度量和定位问题很有利。这种方法称为变换投影面法，简称换面法。当直线对投影面处于一般位置时，它们的投影既不反映实长，也不反映直线对投影面倾角的真实大小；3.1换面法的基本概念但当直线为投影面平行线时，其投影可反映直线的实长和对投影面的真实倾角。若几何要素在两投影面体系中不处于特殊位置时，则可保留一个投影面，用另外一个与保留的投影面垂直的新投影面去替换另一投影面，构成一个新的投影体系，使几何要素在新的投影体系中处于特殊位置，以便于作图求解。返回AX1O13.2点的投影变换点的换面是直线换面的基础，因此我们首先讨论点的换面问题。V1H在X1中，得到A点V1面投影a1’，（均反映空间点A到H面的距离）VHX1O1HV1a1图示A点位于VHX体系中，由投影关系可知：aa将投影面展开摊平后得到投影图：VXH0空间情况X0投影图axax1a1’ax1=aax点的新投影到新轴的距离等于被替换的投影到旧轴的距离a1’ax1=aax=Aaa1V1ax1现在用V1去替换V（V1⊥H），axaaVH1在X1中，得到点的H1面投影a1。题目要求是用H1去替换H（H1⊥V），[例1]如图所示，求A点的H1投影a1。点的新投影到新轴的距离等于被替换的投影到旧轴的距离H1a1X1aaVHXV3.3直线的投影变换直线的换面是通过直线上两个点（一般取端点）的换面来实现的。3.3.1直线的一次变换①一般位置直线投影面平行线（求实长与倾角）X1a1’b1’α空间情况：求一般位置直线的实长及倾角ααXHVaabABb实长[例1]求一般位置直线AB的实长及对H面的倾角α。空间情况分析用∥AB、⊥H的新投影面V1替换V，在新投影体系V1/H中，直线AB成为正平线，其正面投影a1’b1’为实长，它与X1轴的夹角为对H面的倾角α。原理图baX1V1Hα实长b1’a1’V1实长X1a1b1’αHV1V1X1a1’b1’ααXHVaabABb实长空间情况分析：[例1]求一般位置直线AB的实长及对H面的倾角α。投影作图方法步骤（1）作新轴X1∥ab；（2）过a、b分别作X1轴的垂线，得到a1’、b1’；（3）连接a1’、b1’即可求得ＡＢ的实长和倾角α。XVHabba[例2]求直线AB的实长及对V面的倾角β。实长βX1a1b1abXVHbaH1V分析：水平线反映直线的实长及对V面的倾角β，应用H1去替换H，构成新投影体系H1/V，得到AB的H1投影a1、b1，从而求得实长和β。作图步骤：（1）作新轴X1∥a’b’；（2）过a’、b’分别作X1轴的垂线，得到a1、b1；（3）连接a1、b1即可求得AB的实长和倾角β。也可用换面法反过来去求原投影。a1b1H1VX1βab实长HVXABbaab空间情况②投影面平行线投影面垂直线（解决一些度量问题）X1V1babaa1’b1’HV1X1a1b1’新轴应垂直于反映实长的投影。[例3]将水平线AB变换成投影面垂直线。XVH投影图分析：水平线只能变换成正垂线，用V1（V1⊥AB）替换V，构成H/V1体系。3.3.1直线的一次变换①一般位置直线投影面平行线（求实长与倾角）3.3.2直线的二次变换[例4]将一般位置直线AB变换成投影面垂直线。实长作图步骤：（1）将AB变成正平线（X1∥ab）；（２）将正平线变成铅垂线（X2⊥a1’b1’）；HV1X1αb1’a1V1H2X2b2a2XVHbaab通过二次换面可将一般位置直线变换成投影面垂直线（先平行、再垂直）XVHa’b’c’abc[例5]过A点作直线BC的垂线AD及其垂足D，并求出A与BC之间的真实距离。（用换面法）真实距离d’c1’d1’b1’a1’X1HV1d2a