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函数及其图像知识点

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《函数及其图像》知识点

一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。

=1\*GB3①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。

=2\*GB3②自变量：在某一函数变化过程中，主动变化的量的叫做自变量。

=3\*GB3③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数

=4\*GB3④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。

练习：在函数中，自变量是，因变量是，常量是，叫做的函数。

二、函数的三种表示方法：

=1\*GB3①解析法：就是用一个函数关系式来表示函数变化规律。=2\*GB3②列表法：就是用一个数据表来表示函数变化规律。=3\*GB3③图像法：就是用线性图像来表示函数变化规律。

三、函数自变量的取值范围：

函数自变量取值范围的确定如下表：

函数解析式类型

自变量取值满足的条件

应用举例

整式

全体实数

（x为任意实数）

分式

分母不为零

二次（偶次）根式

被开方数非负

四、平面直角坐标系：在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O叫做坐标原点。

x轴和y轴将坐标平面分成四个象限（如图）:

五、平面内点的坐标：（横坐标，纵坐标）

如图：过点P作x轴的垂线段，垂足在x轴上表示的数是2，因此点P的横坐标为2

过点P作y轴的垂线段，垂足在y轴上表示的数是3，因此点P的纵坐标为3

所以点P的坐标为（2,3）

六、平面内特殊位置的点的坐标情况：（连线）

第一象限第二象限第三象限第四象限x轴上y轴上

（-，-）（-，+）（+，+）（+，-）（0，a）(b,0)

七、点的表示（横坐标，纵坐标）注意：

=1\*GB3①不要丢了括号和中间的逗号；

=2\*GB3②表示的意思：当时，如点A（2，1）表示：当时，

=3\*GB3③注意轴上点的特征：即纵坐标等于0;轴上点的特征：即：横坐标等于0。

概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。

八、对称点的坐标关系：

=1\*GB2⑴关于x轴对称的点：横坐标，纵坐标。

十五、点是否在函数图像上：（其本质就是判断这个点所代表的的值是不是解析方程的解）

如：判断点是否在函数图像上，即相当于是不是方程的解。或者说：当，是否会等于6。

1、点（-3，2），（,）在函数的图像上，则

2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（－1，2），则k=.

十六、已知横坐标求纵坐标、或者已知纵坐标求横坐标：

如：的图像上已知点A的横坐标为2，点B的纵坐标为-4；求点A、B的坐标。

解析：A点相当于问你，当时，；B点相当于问你：时，。

十七、寻找与题意相符的函数图像：

QPRMN（图1）（图2）49yxO在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）

Q

P

R

M

N

（图1）

（图2）

4

9

y

x

O

A．处B．处C．处D．处

十八、一次函数的定义：函数解析式是用自变量的一次整式表示的函数叫做一次函数。形如：

特别的，当b=0时，一次函数也叫做正比例函数。

十九、一次函数的图像是一条，因此画一次函数的图像只需要取个点。

二十、函数图像上的点：（注：点的横坐标就是x的值，点的纵坐标就是y的值）

=1\*GB2⑴已知点A（2，a）在一次函数上，则a=。

=2\*GB2⑵直线过点（，0）、（0，）

=3\*GB2⑶请你写出直线上任意两个点的坐标。

二十一、一次函数的性质：由k值的正负来决定。

K的取值

代数性质

几何性质

k0

y随x的增大而增大

函数的图像从左到右是上升的

K0

y随x的增大而减小

函数的图像从左到右是下降的

练习：

=1\*GB2⑴已知点（x1，y1）和点（x2，y2）在函数的图像上，且x1x2，那么y1y2=2\*GB2⑵已知点（x1，y1）和点（x2，y2）在函数的图像上，且