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福建省厦门湖滨中学2024年数学高三第一学期期末监测试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集,则集合的子集个数为()
A. B. C. D.
2.下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象()
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
3.函数在上的大致图象是()
A. B.
C. D.
4.如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M,N,若,则的值是()
A. B. C. D.
5.已知全集U=x|x2≤4,x∈Z,
A.-1 B.-1,0 C.-2,-1,0 D.-2,-1,0,1,2
6.已知直线和平面,若,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.不充分不必要
7.设双曲线的左右焦点分别为,点.已知动点在双曲线的右支上,且点不共线.若的周长的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
8.已知函数,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若a>b>0,0<c<1,则
A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb
10.已知平面向量,满足,,且,则()
A.3 B. C. D.5
11.抛物线方程为,一直线与抛物线交于两点,其弦的中点坐标为,则直线的方程为()
A. B. C. D.
12.已知数列是公比为的等比数列,且,,成等差数列,则公比的值为(???)
A. B. C.或 D.或
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.展开式中的系数为________.
14.已知双曲线(,)的左,右焦点分别为,,过点的直线与双曲线的左,右两支分别交于,两点,若,,则双曲线的离心率为__________.
15.已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形,且.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上,当PA最长时,则______________;四棱锥P-ABCD的体积为______________.
16.展开式中,含项的系数为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,,求的值.
18.(12分)已知的面积为,且.
(1)求角的大小及长的最小值;
(2)设为的中点,且,的平分线交于点,求线段的长.
19.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对任意恒成立,求的取值范围.
20.(12分)在中,角的对边分别为.已知,且.
(1)求的值;
(2)若的面积是,求的周长.
21.(12分)在中,,.已知分别是的中点.将沿折起,使到的位置且二面角的大小是60°,连接,如图:
(1)证明:平面平面
(2)求平面与平面所成二面角的大小.
22.(10分)某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖.如图,该弓形所在的圆是以为直径的圆,且米,景观湖边界与平行且它们间的距离为米.开发商计划从点出发建一座景观桥(假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行),桥面在湖面上的部分记作.设.
(1)用表示线段并确定的范围;
(2)为了使小区居民可以充分地欣赏湖景,所以要将的长度设计到最长,求的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
先求B.再求,求得则子集个数可求
【详解】
由题=,则集合,故其子集个数为
故选C
【点睛】
此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键,是基础题
2、D
【解析】
根据函数图像得到函数的一个解析式为,再根据平移法则得到答案.
【详解】
设函数解析式为,
根据图像:,,故,即,
,,取,得到,
函数向右平移个单位得到.
故选:.
【点睛】
本题考查了根据函数图像求函数解析式,三角函数平移,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
3、D
【解析】
讨论的取值范围,然后对函数进行求导,利用导数的几何意义即可判断.
【详解】
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