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《§4.8.2平行线的判定》教学案例
南安市霞溪中学 陈贤德
(本文获2020年年南安市中学数学优秀教学案例评选一等奖)
第一部分教材的地位与作用
本节课是华师大版义务教育课程标准实验教科书七年级数学(上册)第四章第8节的内容,在课本P142—144页,它是直线平行的继续,是后面研究平行线的性质及平移等内容的基础,是“空间与图形”的重要组成部分。通过本课的学习,培养学生言必有据的习惯,初步学会数学说理,并掌握数学说理的解题格式。
《数学课程标准》强调:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程;动手实践,自主探索,合作交流是孩子学习数学的重要方式;合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学,以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境,引导学生活动,并在活动中激发学生认真思考、积极探索,主动获取数学知识,从而促进学生研究性学习方式的形成,同时通过小组内学生相互协作研究,培养学生合作性学习精神。
第二部分 教学实录
一、创设情境,复习引入
师:上节课我们开始学习平行线。请同学们在5分钟内尽可能多地举出我们周围世界所遇到的平行线的例子。
生:一起轮流举出例子。
师:请同学们利用三角尺和直尺作出两条平行线,并说说三角尺在移动前后可以构成什么角?它们之间有什么关系?
生:作图,独立思考并在小组讨论后得出结论:三角尺在移动前后可以构成同位角,且两个同位角相等。
师:示范作图,并引导学生共同得出:
平行线的判定方法:1、同位角相等,两直线平行。(板书)
【教法说明】本节课是在前一节课的基础上进行学习的,通过列举我们周围世界所遇到的平行线的例子,让学生理解数学来源于生活,激发学生的学习热情。而通过复习上节课平行线的画法,自然引出平行线的判定方法:同位角相等,两条直线平行。教学过程呈现一种比较流畅的特征。
二、探究新知,讲授新课
师:出示投影,请同学们先独立思考后再小组讨论交流:
如图1,直线a、b被直线c所截,如果 1 2,那么a||b吗?为什么?
如图2,直线a、b被直线c所截.
请试着写出推理过程。(2)如果 2 3 180,那么 12吗?为什么?直线a、b有什么关系?请试着写出推理过程。(1)如果 2 4
请试着写出推理过程。
(2)如果 2 3 180,那么 1
2吗?为什么?直线a、b有什么
关系?请试着写出推理过程。
生:独立完成后在小组内交流讨论、修改与完善。
师:我们知道,两条直线被第三条直线所截,除了可以形成同位角外,还可以形成内错角、同旁内角。那么,当内错角和同旁内角分别有什么关系时,也可以判定两条直线平行?
生:内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。
师:由此我们可以得到平行线判定的另外两种方法:2、内错角相等,两直线平行;
3、同旁内角互补,两直线平行。(板书)
【教法说明】放手由学生总结出判定方法,注意培养学生的归纳总结能力,另外在叙述判定方法时,训练学生用准确、规范的几何语言。
三、尝试应用,练习巩固
师:下面我们一起应用这些判定方法来研究一些题目(出示投影).练习:
1.如图1,量得?1?80?,?2?100?,可以判定AB||CD吗?为什么?
互补,可以判定直线AD||BC?2.如图2,已知?A
互补,可以判定直线AD||BC?
生:独立完成后在小组内交流讨论、修改与完善。师:点评与讲解。
【教法说明】这组练习进一步对判定方法加以巩固,第2题的第2问是根据给出的结果,找它成立的条件,是执果索因,学生应该没有什么困难,教师不必多讲,但要注意第2问中出现答?B与?C互补这类错误时,要结合图形让学生弄清是哪两条直线被哪条直线所截。
师:我们学习了三种平行线的判定方法,在具体题目中如何选择应用它们来解决问题呢?下面我们看例题(出示投影)。
例 两条直线垂直于同一条直线,这两条直线平行吗?为什么?
师:上节课我们学习了:两条直线平行于同一条直线,这两条直线平行。那么这个结论是否仍然成立?
这个题目相当于文字题,解答时应根据题意画出图形,同时为了叙述方便,还要在图形上标出需要的字母或符号。引导学生画出图形(如图3)。
师:我们要判定两条直线是否平行,应先想到什么?可以讨论。生:讨论后答出,先想学过哪些判定平行线的方法。
师:再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关,思考时注意图形,按
老师所标直角符号,回答问题。学生活动:学生认真观察,积极思考后,踊跃回答。师:给出规范的板书:答:垂直于同一条直线的两条直线平行.理由:如图3,∵a?c,b?c(已知
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