平方差完全平方公式提高练习题.docx

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平方差公式专项练习题

一、选择题

平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）

只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以

下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

1 1

A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（3a+b）（b－3a） D．（a2－b）（b2+a）

下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．

个 B．2个 C．3个 D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）

A．5 B．6 C．－6 D．－5

二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）= ．6．（－3x2+2y2）（ ）=9x4－4y4．

7．（a+b－1）（a－b+1）=（ ）2－（ ）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方

形的面积减去较小的正方形的面积，差是 ．

2 1

三、计算题9．利用平方差公式计算：203×213． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－

34016

．

2

2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

2007 20072

（1）一变：利用平方差公式计算： ． （2）二变：利用平方差公式计算： ．

20072?2008?2006

二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

C卷：课标新型题

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，

（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）= ．（n为正整数）

（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）= ．

②2+22+23+…+2n= （n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）= ．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）= ．

②（a－b）（a2+ab+b2）= ． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．

2008?2006?1

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:a2?b2

?(a?b)2?2ab，a2?b2

?(a?b)2?2ab

（a?b）2?(a?b)2?4ab，a2?b2?c2?(a?b?c)2?2ab?2ac?2bc

练一练A组：1．已知(a?b)?5,ab?3求(a?b)2与3(a2?b2)的值。2．已知a?b?6,a?b?4求ab与a2?b2的值。

3.已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2与(a?b)2的值。

4.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值

a2?b2

5.已知(a?b)2

?16,ab?4,求 与(a?b)2的值。

3

B组：6.已知a?b?6,ab?4，求a2b?3a2b2?ab2的值。

17.已知x2?y2?2x?4y?5?0，求 (x?1)2?xy的值。

1

2

1 18.已知x? ?6，求x2? 的值。

1 1

x x2

1 1

9、x2?3x?1?0，求（1）x2?

（2）x4?

x2 x4

10、试说明不论x,y取何值，代数式x2?y2?6x?4y?15的值总是正数。

“整体思想”在整式运算中的运用

“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：

1、当代数式x2?3x?5的值为7时,求代数式3x2?9x?2的值.

3 3 3

2、已知a?