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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,则()
A. B.1 C.-1 D.0
2.有一圆柱状有盖铁皮桶(铁皮厚度忽略不计),底面直径为cm,高度为cm,现往里面装直径为cm的球,在能盖住盖子的情况下,最多能装()
(附:)
A.个 B.个 C.个 D.个
3.一物体作变速直线运动,其曲线如图所示,则该物体在间的运动路程为()m.
A.1 B. C. D.2
4.若为过椭圆中心的弦,为椭圆的焦点,则△面积的最大值为()
A.20 B.30 C.50 D.60
5.已知分别为双曲线的左、右焦点,点是其一条渐近线上一点,且以为直径的圆经过点,若的面积为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
6.在中,为边上的中点,且,则()
A. B. C. D.
7.若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
8.如图所示,为了测量、两座岛屿间的距离,小船从初始位置出发,已知在的北偏西的方向上,在的北偏东的方向上,现在船往东开2百海里到达处,此时测得在的北偏西的方向上,再开回处,由向西开百海里到达处,测得在的北偏东的方向上,则、两座岛屿间的距离为()
A.3 B. C.4 D.
9.已知,,且是的充分不必要条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
10.《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻)若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为()
A. B. C. D.
11.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
12.甲乙两人有三个不同的学习小组,,可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为()
A.B.C.D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.三个小朋友之间送礼物,约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人(送给两个人的可能性相同),则三人都收到礼物的概率为______.
14.设(其中为自然对数的底数),,若函数恰有4个不同的零点,则实数的取值范围为________.
15.请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数:___________.
16.点到直线的距离为________
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设为等差数列的前项和,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若满足不等式的正整数恰有个,求正实数的取值范围.
18.(12分)已知函数.
(1)设,若存在两个极值点,,且,求证:;
(2)设,在不单调,且恒成立,求的取值范围.(为自然对数的底数).
19.(12分)已知函数在上的最大值为3.
(1)求的值及函数的单调递增区间;
(2)若锐角中角所对的边分别为,且,求的取值范围.
20.(12分)已知函数,.
(1)若,,求实数的值.
(2)若,,求正实数的取值范围.
21.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1
(1)求数列{an}
(2)设cn=bnan,求数列
22.(10分)如图,在四棱柱中,平面,底面ABCD满足∥BC,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由函数,求得,进而求得的值,得到答案.
【详解】
由题意函数,
则,所以,故选A.
【点睛】
本题主要考查了分段函数的求值问题,其中解答中根据分段函数的解析式,代入求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
2、C
【解析】
计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为cm,得到最上层球面上的点距离桶底最远为cm,得到不等式,计算得到答案.
【详解】
由题意,若要装更多的球,需要让球和铁皮桶侧面相切,且相邻四个球两两相切,
这样,相邻的四个球的球心连线构成棱长为cm的正面体,
易求正四面体相对棱的距离为cm,每装两个球称为“一
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