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求函数极限的方法总结

求函数极限的方法总结

极限是微积分学中的一个基本概念，是微积分学中各种概念和计

算方法能够建立和应用的前提。下面求函数极限的方法总结，欢迎阅

读参考！

求函数极限的方法总结篇1

利用函数连续性：直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求

分母不能为0；通过已知极限：两个重要极限需要牢记；采用洛必达法

则求极限：洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式

0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数

极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的

性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算

法则和复合函数的极限等等。

1、等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定

在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在，e的X次方

-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记（x趋近无穷的

时候还原成无穷小）。

2、洛必达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）。首

先他的使用有严格的使用前提！必须是X趋近而不是N趋近！（所以

面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x

趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋

近于正无穷的，不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！（假

如告诉你g（x），没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死！）必须

是0比0无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分

为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无

穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小

的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1

的无穷次方，无穷的0次方。对于（指数幂数）方程方法主要是取指

数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与

无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋

近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时

候，LNX趋近于0）。

3、泰勒公式（含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减

的时候要特变注意！）E的x展开sina，展开cosa，展开ln1+x，对

题目简化有很好帮助。

4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法，取大头原则最大项除

分子分母！看上去复杂，处理很简单！

5、无穷小于有界函数的处理办法，面对复杂函数时候，尤其是正

余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对

非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了！

6、夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中

的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

7、等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小

于1）。

8、各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极

限）可以使用待定系数法来拆分化简函数。

9、求左右极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的

关系，已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一

样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。

10、两个重要极限的应用。这两个很重要！对第一个而言是X趋

近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大，无穷小都有

对有对应的`形式（第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当

底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限）。

11、还有个方法，非常方便的方法，就是当趋近于无穷大时候，

不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！x的x次方快于x！快于指数

函数，快于幂数函数，快于对数函数（画图也能看出速率的快慢