二零二三年 优质公开课反比例函数(4).docxVIP

编写日期：2022年3月12日课时教案NO：

章节

第三章

课题

反比例函数

课型

复习课

教法

讲练结合

教学目标

1.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法.

2.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

教学重点

反比例函数的图象和性质以及用反比例函数的知识解决实际问题.

教学难点

数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.

教学媒体

投影仪

（出示投影仪1）课前预习

（一）：知识梳理

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．

2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）EQ\F(k,x)中分母x的指数为1；例如y=EQ\F(x,k)就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．

3．反比例函数的图象和性质．

利用画函数图象的方法，可以画出

反比例函数的图象，它的图象是双曲线，

反比例函数y=EQ\F(k,x)具有如下的性质（见下

表）①当k＞0时，函数的图象在第一、

三象限，在每个象限内，曲线从左到右

下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象

在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右

上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．

4．画反比例函数的图象时要注意的问题：

（1）画反比例函数图象的方法是描点法；

画反比例函数的图象要注意自变量的取

值范围是x≠0，因此，不能把两个分

支连接起来；

（2）由于在反比例函数中，x和y的

值都不能为0，所以，画出的双曲线的

两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．

5.反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。

6.用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为

（出示投影仪2）经典考题剖析

一、选择题

1.已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则．【答案】－2

2.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）

A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D

3.函数与函数在同一坐标系中的大致图像是（）【答案】D

4.若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）

＞B.k＜C.k=D.不存在【答案】B

5.（2022广东茂名，6，3分）若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是

A． B． C． D．【答案】B

6．对于反比例函数y=EQ\F(1,x)，下列说法正确的是

A．图象经过点（1，-1）B．图象位于第二、四象限

C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大【答案】C

7.某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）

A.（-3,2）B.（3,2）C.（2，3）D.（6,1）【答案】A

8.下列各点中，在函数图象上的是（）

A．（－2，－4） B．（2，3） C．（－1，6） D．【答案】C

9.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（）【答案】B

ABCD

二、填空题

1.已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则．【答案】－2

2.若点A(m，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.

【答案】x≤-2或x0

3.过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为.【答案】6或﹣6.

4.若点是双曲线上的点，则