具有复发和媒体效应的传染病动力学模型研究.pdf

摘要

传染病的发生，极大危及着人类的生命健康．为了更有效地了解传染病，人们可以

建立适当的数学模型，利用理论分析和计算机仿真，以制定合理的管控策略来阻断疾病

的传染，并尽最大努力地来降低疾病对人类的危害．本文内容主要包括两部分，分别对

具有复发效应的SEAIR传染病模型和具有媒体效应的SIQR时滞模型展开研究．

第一部分，我们研究了一类具有复发效应的SEAIR模型．首先，通过模型的阈值证

明了两类平衡点的存在性．其次，运用LaSalle不变集原理和构造Lyapunov函数的方法

分析了两类平衡点的稳定性．然后，作为模型的应用，选取湖北已报道的新冠肺炎

(COVID-19)累计病例数，利用模型拟合数据，并对疾病发展趋势进行了数值模拟．最后，

对参数进行敏感性分析，研究了不同的复发率对新冠的影响．结果显示，复发率越高，

COVID-19越严重．研究结果表明政府应采取严格的隔离措施，个人需通过戴口罩以减

少感染率和二次复发．

第二部分，我们研究了一类具有媒体效应的SIQR时滞模型．首先，通过模型的阈

值证明了两类平衡点的存在性．其次，利用Hurwitz判据等方法分析了由媒体报道产生

的时滞的影响下两类平衡点的稳定性，并得到Hopf分支的存在条件．最后，对模型进



行了数值模拟．研究结果表明，当固定时，随着媒体报道下易感者对疾病信息认识的

偏差程度不断增大，模型由周期性振荡转为平衡．而随着媒体报道对有效接触率的最

大削减作用和的不断增加，模型又由平衡状态转为周期性振荡．通过研究重要参

000

数对传染病发展的影响，给出结论：媒体对传染病信息的广泛报道以及提高信息的准确

率可降低疾病传播，有利于控制传染病．

关键词：复发效应，新冠肺炎，媒体报道，稳定性，Hopf分支

i

Abstract

Theoccurrenceofinfectiousdiseasesisagreatthreattohumanlifeandhealth.Inorderto

understandinfectiousdiseasesmoreeffectively,peoplecanestablishappropriatemathematical

models,usetheoreticalanalysisandcomputersimulationtoformulatereasonablecontrol

strategiestoblockthetransmissionofdiseases,anddoourbesttoreducetheharmofdiseases

tohumanbeings.Thecontentofthispapermainlyconsistsoftwoparts,whichrespectively

studytheSEAIRinfectiousdiseasemodelwithrelapseeffectandtheSIQRtime-delaymodel

withmediaeffect.

Inthefirstpart,westudiedanSEAIRmodelwithrelapseeffect.Firstly,theexistenceof

twokindsofequilibriumpointsisprovedbythethresholdofthemodel.Secondly,thestability

oftwokindsofequilibriumpointsisanalyzedbyusingtheLaSalleinvariantsetprincipleand

them