2023—2024学年青岛版数学七年级上册5.pptxVIP

2023—2024学年青岛版数学七年级上册5

教材分析与教学目标

数的整除与因数分解

一次方程与不等式

图形的初步认识

数据的收集与整理

拓展内容：数理逻辑初步

目录

01

教材分析与教学目标

本册教材主要包括数与代数、图形与几何、概率与统计等三个领域的内容。

在图形与几何方面，教材安排了图形的性质、图形的变化、图形与坐标等内容，帮助学生建立空间观念，发展几何直观和推理能力。

在数与代数方面，教材安排了有理数、实数、代数式、方程与不等式等内容，帮助学生建立数感、符号意识，发展运算能力和推理能力。

在概率与统计方面，教材安排了事件的概率、数据的收集与整理等内容，帮助学生建立数据分析观念，发展合情推理和演绎推理能力。

知识与技能

学生应掌握有理数、实数、代数式、方程与不等式等基础知识，能进行基本的运算和推理；了解图形的性质、变化和坐标表示方法，能进行简单的几何证明和计算；了解概率初步知识和事件的概率计算方法，能进行简单的数据分析和处理。

过程与方法

学生应经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力；通过独立思考和合作交流相结合的方式，积累数学活动经验，提高解决问题的能力。

情感态度与价值观

学生应体会数学与人类生活的密切联系，认识数学的价值；体验数学问题的探索性和挑战性，激发学习数学的兴趣；养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

重点

有理数的运算、实数及其性质、代数式的运算与化简、一元一次方程与不等式（组）的解法及应用；图形的性质与判定、图形的相似与全等、图形与坐标的综合应用；概率初步知识与事件的概率计算。

难点

有理数混合运算的算理及算法优化；含字母系数的方程和不等式的解法；几何证明中的逻辑推理及综合应用；概率初步知识中的随机现象及其概率计算。

02

数的整除与因数分解

乘法封闭性

如果a能被b整除，c能被d整除，则ac能被bd整除。

对称性

如果a能被b整除，则b也能被a整除。

自反性

任何非零整数都能被自身整除。

整除的定义

对于任意两个整数a和b（b≠0），如果存在一个整数q，使得a=bq，则称a能被b整除，或b能整除a。

传递性

如果a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除。

短除法

利用除法运算逐步求出合数的所有因数。例如，用短除法求28的因数，可以得到28=2×2×7。

质因数分解法

将合数分解成若干个质因数的乘积。例如，36=2×2×3×3。

辗转相除法

利用两个整数的最大公约数来求它们的因数分解。例如，求18和24的因数分解，可以先求它们的最大公约数6，然后将18和24分别除以6得到3和4，因此18和24的因数分解为6×3和6×4。

判断一个数是否为质数

如果一个数只能被1和它本身整除，则这个数是质数。例如，7只能被1和7整除，因此7是质数。

求两个数的最大公约数和最小公倍数

利用质因数分解法或短除法可以求出两个数的最大公约数和最小公倍数。例如，求18和24的最大公约数和最小公倍数，可以先将它们分别进行质因数分解得到2×3×3和2×2×2×3，然后求出它们的最大公约数为2×3=6，最小公倍数为2×2×2×3×3=72。

解决实际问题

数的整除在实际问题中有着广泛的应用，如分配问题、时间问题等。例如，有15个苹果需要平均分给9个人，每个人可以分到几个苹果？这个问题可以通过计算15除以9的商和余数来解决。

03

一次方程与不等式

1

2

3

只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

一次方程的定义

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

解一次方程的基本步骤

一元一次方程、二元一次方程组等。

常见的几种一次方程及其解法

03

常见的不等式类型及其解法

一元一次不等式、一元一次不等式组等。

01

不等式的性质

传递性、可加性、可乘性（正数）、特殊性质（如两边同乘以负数，不等号方向改变）。

02

解不等式的基本步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，注意最后要检验解的合理性。

一次方程的应用举例

行程问题、工程问题、浓度问题等。

不等式的应用举例

比较大小、求解最值、确定范围等。

一次方程与不等式在实际问题中的综合应用

如制定方案、优化决策等。

04

图形的初步认识

平面图形与立体图形

了解平面图形（如点、线、面）和立体图形（如体）的基本概念。

图形的性质

掌握各类图形的基本性质，如线段的长度、角的度数、图形的面积和体积等。

图形的分类

能够根据图形的特征进行分类，如按边数分类的三角形、四边形等，或按角度分类的锐角三角形、直角三角形等。

了解平移、旋转、翻折等图形变换的基本概念和性质，能够识别并描述这些变换。

图形的变换

图形的对称

图形的全等与相似

理解轴对称和中心对称的概念，能够识别并描述对