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关于行列式的一般定义和计算方法
n阶行列式的定义
aaa
11121n
n阶行列式aaa=
21222n(1)(jjj)aaa
12n
1j2jnj
12n
jjj
12n
aaa
n1n2nn
aaa
111213
Daaaaaaaaaaaa
212223112233122331132132
aaaaaaaaaaaa〔1
313233
132231122133112332
2N阶行列式是N!项的代数和;
3、N阶行列式的每项都是位于不同行、不同列N个元素的乘积;
特点:1项数它是3!项的代数和;
2项的构成展开式中的每一项都是取自行列式不同行不同列的三个元素之
积.其一般项为:
3符号规律三个正项的列标构成的排列为123,231,312.
它们都是偶排列;
三个负项的列标构成的排列为321,213,132,
它们都是奇排列.
§行列式的性质
性质1：行列式和它的转置行列式的值相同。
aaaaaa
11121n1121n1
aaaaaa
即21222n=1222n2；
aaaaaa
n1n2nn1n2nnn
行列式对行满足的性质对列也同样满足。
1/10
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性质2互换行列式的两行〔列〕,行列式的值变号.
ab
如:D==ad-bc,cd=bc-ad=-D
cdab
iij
以r表第行,C表第j列。交换,两行记为rr,交换i,j两列记作
ijij
CC。
ij
性质3如果一个行列式的两行〔或两列〕完全相,那么这个行列式的值等于
零。
性质4把一个行列式的某一行〔或某一列〕的所有
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